PHP 找到平行四边形的缺失点(Find the Missing Point of Parallelogram)

给定三个坐标点 A、B 和 C，求缺失点 D，使得 ABCD 可以构成平行四边形。

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示例： 

输入： A = (1, 0) 
        B = (1, 1) 
        C = (0, 1)输出： 0, 0

解释：

三个输入点与点 (0, 0) 形成一个单位正方形输入： A = (5, 0) 
        B = (1, 1) 
        C = (2, 5)输出： 6, 4

如下图所示，可能有多种输出，我们需要打印其中的任意一种。 

如果四边形的对边平行且长度相等，则该四边形称为平行四边形。 

给定平行四边形的三个点，我们就能求出缺失边的斜率以及它们的长度。 
该算法解释如下：
设 R 为缺失点。根据定义，我们有 
 

• PR 的长度 = QS 的长度 = L1 （对边相等）
• PR 的斜率 = QS 的斜率 = M1 （对边平行）
• PQ 的长度 = RS 的长度 = L2（对边相等）
• PQ 的斜率 = RS 的斜率 = M2 （对边平行）

因此，我们可以找到距离 P 点 L1 且斜率为 M1 的点，如下文所述： 

在给定斜率的直线上，找到给定距离的点：

Javascript 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936134
C# 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936112
Python 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936088
Java 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936046
C++ 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149935654

现在，其中一个点将满足上述条件，这很容易检查（使用条件 3 或 4）。

替代方法： 

由于对边相等，AD = BC 且 AB = CD，我们可以计算出缺失点 (D) 的坐标：

AD = BC 
(Dx - Ax, Dy - Ay) = (Cx - Bx, Cy - By) 
Dx = Ax + Cx - Bx 
Dy = Ay + Cy - By

参考文献： https://math.stackexchange.com/questions/887095/find-the-4th-vertex-of-the-parallelogram

以下是上述方法的实现：

<?php
// PHP program to find missing
// point of a parallelogram

// Driver Code
$ax = 5;
$ay = 0; //coordinates of A
$bx = 1;
$by = 1; //coordinates of B
$cx = 2;
$cy = 5; //coordinates of C
echo $ax + $cx - $bx , ", ",
     $ay + $cy - $by;

// This code is contributed by aj_36
?>

输出： 

6、4

时间复杂度： O(1) 

辅助空间： O(1)

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