Python 找到平行四边形的缺失点(Find the Missing Point of Parallelogram)

给定三个坐标点 A、B 和 C，求缺失点 D，使得 ABCD 可以构成平行四边形。

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示例： 

输入： A = (1, 0) 
        B = (1, 1) 
        C = (0, 1)输出： 0, 0

解释：

三个输入点与点 (0, 0) 形成一个单位正方形输入： A = (5, 0) 
        B = (1, 1) 
        C = (2, 5)输出： 6, 4

如下图所示，可能有多种输出，我们需要打印其中的任意一种。 

如果四边形的对边平行且长度相等，则该四边形称为平行四边形。 

给定平行四边形的三个点，我们就能求出缺失边的斜率以及它们的长度。 
该算法解释如下：
设 R 为缺失点。根据定义，我们有 
 

• PR 的长度 = QS 的长度 = L1 （对边相等）
• PR 的斜率 = QS 的斜率 = M1 （对边平行）
• PQ 的长度 = RS 的长度 = L2（对边相等）
• PQ 的斜率 = RS 的斜率 = M2 （对边平行）

因此，我们可以找到距离 P 点 L1 且斜率为 M1 的点，如下文所述： 

在给定斜率的直线上，找到给定距离的点：

Javascript 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936134
C# 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936112
Python 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936088
Java 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149936046
C++ 在给定斜率的线上找到给定距离处的点：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/149935654

现在，其中一个点将满足上述条件，这很容易检查（使用条件 3 或 4）。

以下是上述方法的实现： 

# Python program to find missing point of a
# parallelogram

import math as Math
FLOAT_MAX = 3.40282e+38

# given a source point, slope(m) of line
# passing through it this function calculates
# and return two points at a distance l away
# from the source

def findPoints(source, m, l):
    a = [0] * (2)
    b = [0] * (2)

    # slope is 0
    if (m == 0):
        a[0] = source[0] + l
        a[1] = source[1]

        b[0] = source[0] - l
        b[1] = source[1]
    # slope if infinity
    elif (m == FLOAT_MAX):
        a[0] = source[0]
        a[1] = source[1] + l

        b[0] = source[0]
        b[1] = source[1] - l
    # normal case
    else:
        dx = (l / ((1 + (m * m)) ** 0.5))
        dy = m * dx
        a[0] = source[0] + dx
        a[1] = source[1] + dy
        b[0] = source[0] - dx
        b[1] = source[1] - dy

    return [a, b]

# given two points, this function calculates
# the slope of the line/ passing through the
# points
def findSlope(p, q):
    if (p[1] == q[1]):
        return 0
    if (p[0] == q[0]):
        return FLOAT_MAX
    return (q[1] - p[1]) / (q[0] - p[0])

# calculates the distance between two points
def findDistance(p, q):
    return Math.sqrt(Math.pow((q[0] - p[0]), 2) + Math.pow((q[1] - p[1]), 2))

# given three points, it prints a point such
# that a parallelogram is formed
def findMissingPoint(a, b, c):
    # calculate points originating from a
    d = findPoints(a, findSlope(b, c), findDistance(b, c))

    # now check which of the two points satisfy
    # the conditions
    if (findDistance(d[0], c) == findDistance(a, b)):
        print(f"{(int)(d[0][0])}, {(int)(d[0][1])}")

    else:
        print(f"{(int)(d[1][0])}, {(int)(d[1][1])}")

# Driver code
Point1 = [1, 0]
Point2 = [1, 1]
Point3 = [0, 1]
findMissingPoint(Point1, Point2, Point3)

Point1 = [5, 0]
Point2 = [1, 1]
Point3 = [2, 5]
findMissingPoint(Point1, Point2, Point3)

# The code is contributed by Saurabh Jaiswal

输出 ： 

0, 0 
6, 4

时间复杂度： O（log（log n）），因为使用内置的 sqrt 和 log 函数 

辅助空间： O（1）

替代方法： 

由于对边相等，AD = BC 且 AB = CD，我们可以计算出缺失点 (D) 的坐标：

AD = BC 
(Dx - Ax, Dy - Ay) = (Cx - Bx, Cy - By) 
Dx = Ax + Cx - Bx 
Dy = Ay + Cy - By

参考文献： https://math.stackexchange.com/questions/887095/find-the-4th-vertex-of-the-parallelogram 以下是上述方法的实现：

# Python 3 program to find missing point
# of a parallelogram

# Main method
if __name__ == "__main__":
    
    # coordinates of A
    
    ax, ay = 5, 0
    
    # coordinates of B
    
    bx ,by = 1, 1
    
    # coordinates of C
    
    cx ,cy = 2, 5
    
    print(ax + cx - bx , ",", ay + cy - by)

# This code is contributed by Smitha

输出： 

6、4

时间复杂度： O(1) 

辅助空间： O(1)

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