C# 3 个有序点的方向（Orientation of 3 ordered points）

给定三个点 p1、p2 和 p3，任务是确定这三个点的方向。

平面中有序三重点的方向可以是

逆时针

顺时针

共线

下图显示了 (a,b,c) 的不同可能方向

如果 (p1, p2, p3) 的方向共线，则 (p3, p2, p1) 的方向也共线。 

如果 (p1, p2, p3) 的方向是顺时针，则 (p3, p2, p1) 的方向是逆时针，反之亦然。

例子： 
 
输入：   p1 = {0, 0}, p2 = {4, 4}, p3 = {1, 2}

输出：  逆时针

输入：   p1 = {0, 0}, p2 = {4, 4}, p3 = {1, 1}

输出：  共线

如何计算方向？ 

这个想法就是利用斜率。  

线段 (p1, p2) 的斜率：？ = (y2 - y1)/(x2 - x1)

线段 (p2, p3) 的斜率：？ = (y3 - y2)/(x3 - x2)

如果 ? > ?，则方向为顺时针（右转）

使用上述 ? 和 ? 的值，我们可以得出结论，

方向取决于以下表达式的符号：

(y2 - y1)*(x3 - x2) - (y3 - y2)*(x2 - x1)

当 ? < ? 时，上述表达式为负数，即逆时针

下面是上述想法的实现：

// C# Code to find Orientation of 3
// ordered points
using System;
public class Point
{
    public int x, y;
    public Point(int x,int y)
    {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
}
 
class GFG 
{
     
    // To find orientation of ordered triplet 
    // (p1, p2, p3). The function returns 
    // following values 
    // 0 --> p, q and r are collinear
    // 1 --> Clockwise
    // 2 --> Counterclockwise
    public static int orientation(Point p1, Point p2,
                                        Point p3)
    {
        // See 10th slides from following link 
        // for derivation of the formula
        int val = (p2.y - p1.y) * (p3.x - p2.x) -
                (p2.x - p1.x) * (p3.y - p2.y);
     
        if (val == 0) return 0; // collinear
     
        // clock or counterclock wise
        return (val > 0)? 1: 2; 
    }
     
    /* Driver program to test above function */<strong>
    public static void Main(String[] args) 
    {
            Point p1 = new Point(0, 0);
            Point p2 = new Point(4, 4);
            Point p3 = new Point(1, 2);
             
            int o = orientation(p1, p2, p3);
             
            if (o == 0)     
                Console.WriteLine("Linear");
            else if (o == 1) 
                Console.WriteLine("Clockwise");
            else           
                Console.WriteLine("CounterClockwise");
         
    }
}
 
/* This code contributed by PrinciRaj1992 */ 

 输出：

逆时针

线性

顺时针

时间复杂度： O(1)

辅助空间： O(1) 

以下文章使用了方向的概念： 

找到给定点集的简单闭合路径

c++ https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141715783
java https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141715877
python https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141715899
C# https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141715914
Javascript https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141715931 

如何检查两个给定的线段是否相交？

c++ https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141713655
java https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141713762
python https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141714389
C# https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141714420
Javascript https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141714442 

凸包 | 集合 1（贾维斯算法或包装）

c++ https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716082
java https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716363
python https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716444
C# https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716403
Javascript https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716421 

凸包 | 集合 2（格雷厄姆扫描）

c++ https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716566
java https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141717095
python https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141717139
C# https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141717214
Javascript https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141717264 

方法＃2：使用斜率

该方法通过计算由点形成的线段的斜率来检查平面中 3 个有序点的方向。如果斜率相等，则这些点共线。如果前两个点形成的线段的斜率小于后两个点形成的线段的斜率，则方向为逆时针，否则为顺时针。

算法
1. 计算 (p1,p2) 和 (p2,p3) 形成的线的斜率

2. 如果斜率相等，则点共线

3. 如果 (p1,p2) 的斜率 < (p2,p3) 的斜率，则点处于逆时针方向

4. 如果 (p1,p2) 的斜率 > (p2,p3) 的斜率，则点处于顺时针方向

using System;
 
class Program
{
    // Function to determine the orientation of three points
    static string Orientation(int[] p1, int[] p2, int[] p3)
    {
        // Calculate slopes
        int slope1 = (p2[1] - p1[1]) * (p3[0] - p2[0]);
        int slope2 = (p3[1] - p2[1]) * (p2[0] - p1[0]);
         
        // Check orientation
        if (slope1 == slope2)
        {
            return "Collinear"; // Points are collinear
        }
        else if (slope1 < slope2)
        {
            return "CounterClockWise"; // Points are in counter-clockwise order
        }
        else
        {
            return "ClockWise"; // Points are in clockwise order
        }
    }
 
    static void Main()
    {
        // Example usage
        int[] p1 = { 0, 0 };
        int[] p2 = { 4, 4 };
        int[] p3 = { 1, 1 };
        Console.WriteLine(Orientation(p1, p2, p3)); // Output: Collinear
 
        int[] p4 = { 0, 0 };
        int[] p5 = { 4, 4 };
        int[] p6 = { 1, 2 };
        Console.WriteLine(Orientation(p4, p5, p6)); // Output: CounterClockWise
    }
}

输出:

共线

逆时针

时间复杂度：O（1）

空间复杂度：O（1）