Python 找到给定点集的简单闭合路径(Find Simple Closed Path for a given set of points)

给定一组点,将这些点连接起来而不相交

例子: 

输入:points[] = {(0, 3), (1, 1), (2, 2), (4, 4),
                   (0, 0), (1, 2), (3, 1}, {3, 3}};

输出:按以下顺序连接点将
        不造成任何交叉
       {(0, 0), (3, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3),
        (4,4),(1,2),(0,3)}
        
我们强烈建议您最小化浏览器并先自己尝试一下。

这个想法是使用排序。 

通过比较所有点的 y 坐标来找到最底部的点。如果有两个点的 y 值相同,则考虑 x 坐标值较小的点。将最底部的点放在第一个位置。 

考虑剩余的 n-1 个点,并围绕 points[0] 按照极角逆时针顺序排列它们。如果两个点的极角相同,则将最近的点放在最前面。

遍历排序数组(按角度升序排序)产生简单的闭合路径。

如何计算角度? 
一种解决方案是使用三角函数。 
观察:我们不关心角度的实际值。我们只想按角度排序。 
想法:使用方向来比较角度,而无需实际计算它们!

以下是上述想法的实现:

from functools import cmp_to_key
# A Python program to find simple closed path for n points
# for explanation of orientation()
 
# A global point needed for  sorting points with reference
# to the first point. Used in compare function of qsort()
p0 = None
 
# A utility function to return square of distance between
# p1 and p2
def dist(p1, p2):
    return (p1[0] - p2[0])*(p1[0] - p2[0]) + (p1[1] - p2[1])*(p1[1] - p2[1])
 
# To find orientation of ordered triplet (p, q, r).
# The function returns following values
# 0 --> p, q and r are collinear
# 1 --> Clockwise
# 2 --> Counterclockwise
def orientation(p, q, r):
    val = (q[1] - p[1]) * (r[0] - q[0]) - (q[0] - p[0]) * (r[1] - q[1])
 
    if val == 0: return 0  # collinear
    return 1 if val > 0 else 2 # clockwise or counterclock wise
 
# A function used by library function qsort() to sort
#  an array of points with respect to the first point
def compare(vp1, vp2):
    p1 = vp1
    p2 = vp2
 
    # Find orientation
    o = orientation(p0, p1, p2)
    if o == 0:
        return -1 if dist(p0, p2) >= dist(p0, p1) else 1
 
    return -1 if o == 2 else 1
 
# Prints simple closed path for a set of n points.
def printClosedPath(points, n):
    global p0
    # Find the bottommost point
    ymin = points[0][1]
    min = 0
    for i in range(1,n):
        y = points[i][1]
 
        # Pick the bottom-most. In case of tie, choose the
        # left most point
        if (y < ymin) or (ymin == y and points[i][0] < points[min][0]):
            ymin = points[i][1]
            min = i
 
    # Place the bottom-most point at first position
    temp = points[0]
    points[0] = points[min]
    points[min] = temp
 
    # Sort n-1 points with respect to the first point.
    # A point p1 comes before p2 in sorted output if p2
    # has larger polar angle (in counterclockwise
    # direction) than p1
    p0 = points[0]
    points.sort(key=cmp_to_key(compare))
 
    # Now stack has the output points, print contents
    # of stack
    for i in range(n):
        print("(",points[i][0],",",points[i][1],"), ", end="")
 
# Driver program to test above functions
points = [[0, 3], [1, 1], [2, 2], [4, 4], [0, 0], [1, 2], [3, 1], [3, 3]]
n = len(points)
 
printClosedPath(points, n) 

 输出: 

(0, 0), (3, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 3),
(4,4),(1,2),(0,3),
如果我们使用 O(nLogn) 排序算法对点进行排序,则上述解决方案的时间复杂度为 O(n Log n)。
辅助空间: O(1),因为没有占用额外空间。

来源: 
http://www.dcs.gla.ac.uk/~pat/52233/slides/Geometry1x1.pdf

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