Python 3 个有序点的方向（Orientation of 3 ordered points）

给定三个点 p1、p2 和 p3，任务是确定这三个点的方向。

平面中有序三重点的方向可以是

逆时针

顺时针

共线

下图显示了 (a,b,c) 的不同可能方向

如果 (p1, p2, p3) 的方向共线，则 (p3, p2, p1) 的方向也共线。 

如果 (p1, p2, p3) 的方向是顺时针，则 (p3, p2, p1) 的方向是逆时针，反之亦然。

例子： 
 
输入：   p1 = {0, 0}, p2 = {4, 4}, p3 = {1, 2}

输出：  逆时针

输入：   p1 = {0, 0}, p2 = {4, 4}, p3 = {1, 1}

输出：  共线

如何计算方向？ 

这个想法就是利用斜率。  

线段 (p1, p2) 的斜率：？ = (y2 - y1)/(x2 - x1)

线段 (p2, p3) 的斜率：？ = (y3 - y2)/(x3 - x2)

如果 ? > ?，则方向为顺时针（右转）

使用上述 ? 和 ? 的值，我们可以得出结论，

方向取决于以下表达式的符号：

(y2 - y1)*(x3 - x2) - (y3 - y2)*(x2 - x1)

当 ? < ? 时，上述表达式为负数，即逆时针

下面是上述想法的实现：

# A Python3 program to find orientation of 3 points
class Point:
     
    # to store the x and y coordinates of a point
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y
 
def orientation(p1, p2, p3):
     
    # to find the orientation of 
    # an ordered triplet (p1,p2,p3)
    # function returns the following values:
    # 0 : Collinear points
    # 1 : Clockwise points
    # 2 : Counterclockwise
    val = (float(p2.y - p1.y) * (p3.x - p2.x)) - \
           (float(p2.x - p1.x) * (p3.y - p2.y))
    if (val > 0):
         
        # Clockwise orientation
        return 1
    elif (val < 0):
         
        # Counterclockwise orientation
        return 2
    else:
         
        # Collinear orientation
        return 0
 
# Driver code
p1 = Point(0, 0)
p2 = Point(4, 4)
p3 = Point(1, 2)
 
o = orientation(p1, p2, p3)
 
if (o == 0):
    print("Linear")
elif (o == 1):
    print("Clockwise")
else:
    print("CounterClockwise")
     
# This code is contributed by Ansh Riyal 

输出：

逆时针

线性

顺时针

时间复杂度： O(1)

辅助空间： O(1) 

以下文章使用了方向的概念： 

找到给定点集的简单闭合路径

c++ https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141715783
java https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141715877
python https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141715899
C# https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141715914
Javascript https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141715931 

如何检查两个给定的线段是否相交？

c++ https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141713655
java https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141713762
python https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141714389
C# https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141714420
Javascript https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141714442 

凸包 | 集合 1（贾维斯算法或包装）

c++ https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716082
java https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716363
python https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716444
C# https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716403
Javascript https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716421 

凸包 | 集合 2（格雷厄姆扫描）

c++ https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141716566
java https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141717095
python https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141717139
C# https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141717214
Javascript https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/141717264 

方法＃2：使用斜率

该方法通过计算由点形成的线段的斜率来检查平面中 3 个有序点的方向。如果斜率相等，则这些点共线。如果前两个点形成的线段的斜率小于后两个点形成的线段的斜率，则方向为逆时针，否则为顺时针。

算法
1. 计算 (p1,p2) 和 (p2,p3) 形成的线的斜率

2. 如果斜率相等，则点共线

3. 如果 (p1,p2) 的斜率 < (p2,p3) 的斜率，则点处于逆时针方向

4. 如果 (p1,p2) 的斜率 > (p2,p3) 的斜率，则点处于顺时针方向

def orientation(p1, p2, p3):
    # Calculate slopes
    slope1 = (p2[1] - p1[1]) * (p3[0] - p2[0])
    slope2 = (p3[1] - p2[1]) * (p2[0] - p1[0])
    # Check orientation
    if slope1 == slope2:
        return "Collinear"
    elif slope1 < slope2:
        return "CounterClockWise"
    else:
        return "ClockWise"
 
# Example usage
p1 = [0, 0]
p2 = [4, 4]
p3 = [1, 1]
print(orientation(p1, p2, p3))
 
p1 = [0, 0]
p2 = [4, 4]
p3 = [1, 2]
print(orientation(p1, p2, p3))

输出:

共线

逆时针

时间复杂度：O（1）

空间复杂度：O（1）