Python 如何检查两个给定的线段是否相交（How to check if two given line segments intersect）

原创于 2024-09-11 10:17:40 发布 · 1.7k 阅读

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给定两条线段(p1, q1)和(p2, q2)，判断给定的线段是否相交。
在讨论解决方案之前，让我们先定义方向的概念。平面中有序点三元组的方向可以是
–逆时针
–顺时针
–共线

下图显示了（a，b，c）的不同可能方向

方向在这里有什么用处？
两条线段(p1,q1)和(p2,q2)相交，当且仅当以下两个条件之一得到验证时

1. 一般情况：
– ( p1 , q1 , p2 ) 和 ( p1 , q1 , q2 ) 具有不同的方向，并且
– ( p2 , q2 , p1 ) 和 ( p2 , q2 , q1 ) 具有不同的方向。

例子：

2.特殊情况
– ( p1 , q1 , p2 )、( p1 , q1 , q2 )、( p2 , q2 , p1 ) 和 ( p2 , q2 , q1 ) 均为共线，且 – ( p1 , q1 ) 和 ( p2 , q2 )
的 x 投影相交 – ( p1 , q1 ) 和 ( p2 , q2 )的 y 投影相交

例子：

以下是基于上述想法的实现：

# A Python3 program to find if 2 given line segments intersect or not

class Point:
def __init__(self, x, y):
self.x = x
self.y = y

# Given three collinear points p, q, r, the function checks if
# point q lies on line segment 'pr'
def onSegment(p, q, r):
if ( (q.x <= max(p.x, r.x)) and (q.x >= min(p.x, r.x)) and
(q.y <= max(p.y, r.y)) and (q.y >= min(p.y, r.y))):
return True
return False

def orientation(p, q, r):
# to find the orientation of an ordered triplet (p,q,r)
# function returns the following values:
# 0 : Collinear points
# 1 : Clockwise points
# 2 : Counterclockwise

# See https://www.geeksforgeeks.org/orientation-3-ordered-points/amp/
# for details of below formula.

val = (float(q.y - p.y) * (r.x - q.x)) - (float(q.x - p.x) * (r.y - q.y))
if (val > 0):

# Clockwise orientation
return 1
elif (val < 0):

# Counterclockwise orientation
return 2
else:

# Collinear orientation
return 0

# The main function that returns true if
# the line segment 'p1q1' and 'p2q2' intersect.
def doIntersect(p1,q1,p2,q2):

# Find the 4 orientations required for
# the general and special cases
o1 = orientation(p1, q1, p2)
o2 = orientation(p1, q1, q2)
o3 = orientation(p2, q2, p1)
o4 = orientation(p2, q2, q1)

# General case
if ((o1 != o2) and (o3 != o4)):
return True

# Special Cases

# p1 , q1 and p2 are collinear and p2 lies on segment p1q1
if ((o1 == 0) and onSegment(p1, p2, q1)):
return True

# p1 , q1 and q2 are collinear and q2 lies on segment p1q1
if ((o2 == 0) and onSegment(p1, q2, q1)):
return True

# p2 , q2 and p1 are collinear and p1 lies on segment p2q2
if ((o3 == 0) and onSegment(p2, p1, q2)):
return True

# p2 , q2 and q1 are collinear and q1 lies on segment p2q2
if ((o4 == 0) and onSegment(p2, q1, q2)):
return True

# If none of the cases
return False

# Driver program to test above functions:
p1 = Point(1, 1)
q1 = Point(10, 1)
p2 = Point(1, 2)
q2 = Point(10, 2)

if doIntersect(p1, q1, p2, q2):
print("Yes")
else:
print("No")

p1 = Point(10, 0)
q1 = Point(0, 10)
p2 = Point(0, 0)
q2 = Point(10,10)

if doIntersect(p1, q1, p2, q2):
print("Yes")
else:
print("No")

p1 = Point(-5,-5)
q1 = Point(0, 0)
p2 = Point(1, 1)
q2 = Point(10, 10)

if doIntersect(p1, q1, p2, q2):
print("Yes")
else:
print("No")

# This code is contributed by Ansh Riyal