36、双边偏好下基于成本的最优分配

双边偏好下基于成本的最优分配

1 相关问题研究现状

在双边偏好下的资源分配问题中，不同学者对相关问题进行了研究。有研究指出 MINSUM 问题的一个变体是 NP 难的，但未详细探究。近期一些工作考虑了在预算限制下分配额外座位以实现对代理最优结果的问题，不过这些设置不涉及成本，且不能保证 A - 完美性，部分研究还证明了其问题的 NP 难，并提出了包含启发式方法和实证评估的途径。还有研究对容量扩充问题的变体进行了探讨，给出了硬度、近似算法和参数化复杂度结果。另外，有研究在单边偏好下考虑基于成本的配额问题，计算具有所需签名的最小成本匹配问题是可有效解决的，这与双边偏好下类似优化问题的硬度和不可近似性结果形成对比。

2 算法结果：一般情况

2.1 MINSUM 的 ℓp 近似算法

设 H 为一个 CCQ 实例，对于代理 a，p∗
a 表示其偏好列表中成本最低的程序。若多个程序成本相同，则 p∗
a 为其中最受偏好的程序。任何 A - 完美匹配的成本至少为
a∈A
c(p∗
a)，记为 lb1，可用于证明近似保证。

算法步骤如下：

Algorithm 1. An ℓp - approximation algorithm for MINSUM
1: let M = {(a, p) | a ∈A and p = p∗
a}
2: for every program p do
3:
    for a in reverse preference list ordering of p do
4: