37、策略代理协议：机制设计的计算应用

策略代理协议：机制设计的计算应用

在数字网络中，许多场景都涉及到机制设计问题，比如媒体流传输的多播成本分摊以及双边匹配问题。下面我们将详细探讨这些问题及其解决方案。

多播成本分摊

在数字网络中进行媒体流传输时，如果采用简单的传输方式（如 TCP/IP 协议），每个用户会与服务器建立单独的连接，相同的信息可能会在同一网络链路上多次传输，这很容易超出链路的容量。而多播路由是一种更合理的替代方案，它能让信息在每条链路上只传输一次，并在必要时复制到多个输出链路。这种方式不仅节省带宽，还更具经济性。例如，共享卫星链路的用户可能不愿意单独支付高带宽视频流的全部费用，但愿意共同分摊成本。这就引出了多播成本分摊的问题：给定一组对传输有不同价值评估的用户和一个有成本链路的网络，应该让哪些用户接收传输，以及他们各自应该支付多少费用？

我们可以用一个无向图来形式化这个问题，图中有节点集合 $N$（代表一组代理）和链路集合 $L$，每条链路 $l \in L$ 都有一个成本 $c(l) \geq 0$。其中一个代理 $\alpha_0 \in N$ 是传输的源，还有一组代理 $N^ \subseteq N$ 对接收传输感兴趣，每个 $i \in N^ $ 对传输的估值为 $v_i > 0$。

我们的目标是找到一个成本分摊机制，即一个直接拟线性机制 $(x, \wp)$，它接收每个代理 $i$ 的效用声明 $\hat{v}_i$，并确定哪些代理将接收传输以及他们将支付多少费用。函数 $x$ 确定一组将接收传输的用户 $S \subseteq N^*$，为了实现这一点，我们必须找到一个以 $\alpha_0$ 为根、覆盖 $S$ 的多播路由树 $T(S) \s