23、基于逆变器资源的建模与稳定性分析

基于逆变器资源的建模与稳定性分析

1. 双端口电路表示推导

对一个基于逆变器资源（IBR）的电网集成系统进行测试，以分析其双端口电路表示。该系统的直流侧由一个理想恒定电压源、一个电感（1mH）和一个7500μF的直流母线电容组成。测量的直流电压是电容两端的电压，测量的直流电流是流入逆变器的电流。交流侧有一个RLC滤波器和一个RL传输线，连接到一个无穷大母线。

假设转换器只有给定的调制阶数，基于电网坐标系的调制向量为$m\delta$。因此，转换器电压和直流母线电压有如下关系：
$V_t = \frac{V_{dc}}{2} m\delta = \frac{mV_{dc}}{2}$
其中，调制指数$m = m\delta = m\cos\delta + jm\sin\delta$。

为了将每个变量转换为标幺值，假设$V_{dcbase} = 2V_{acbase}$，其中$V_{ac}$指每相交流电压的幅值。由于$V_{dc}I_{dc} = \frac{3}{2}V_tI^*$，可以得到直流侧电流基值为$I_{dcbase} = \frac{3}{4}I_{acbase}$。

交流电路的电压和电流关系如下：
$\tilde{v} t - \tilde{v}_g = (R {tot} + sL_{tot})\tilde{i}_t$
其中，$\tilde{v}_t = V_te^{j\omega_0t}$，$\tilde{v}_g = V_ge^{j\omega_0t}$，$\tilde{i}_t = I_te^{j\omega_0t}$。

相量关系为：
$V_t(s) - V_g(s) = (R_{tot} + (s + j\omega_0)L_{tot})I_t(s)$
$V_t^ (s) - V_g^ (s) = (R_{tot} + (s - j\omega_0)L_{tot})I_t^*(s)$

直流侧包含一个理想直流电压源、一个串联电感和一个直流母线电容，其关系可表示为：
$V_{dc}(s) = V_{th}(s) - I_{dc}(s)Z_{dc}(s)$
其中，$V_{th}(s)$是从直流母线看向直流侧的戴维南等效电压，$Z_{dc}$是串联电感和直流母线电容的等效阻抗，$Z_{dc}(s) = L_{dc}s || \frac{1}{C_{dc}s}$。

在标幺值下，直流电压和交流电压的关系为：
$\tilde{v} t = m V {dc} e^{j\omega_0t} \Rightarrow V_t = m V_{dc}$
$\tilde{v} t^ = m^ V {dc} e^{-j\omega_0t} \Rightarrow V_t^ = m^ V_{dc}$

在拉普拉斯域中，交流电压空间向量、相量与直流电压的关系为：
$\tilde{v} t(s + j\omega_0) = V_t(s) = m V {dc}(s)$
$\tilde{v} t^ (s - j\omega_0) = V_t^ (s) = m^*V {dc}(s)$

由于$P_{dc} = P_{ac}$，可得直流侧和交流侧电流的关系为：
$2I_{dc} = m I_t^ + m^ I_t$

基于直流电压（电流）和交流电压（电流）的关系，等效电路可以表示为一个变压器，其变比为调制指数$m$，连接在直流和交流电压之间。直流电流可以分为$m\overline{I}_t^ $和$m^ \overline{I}_t$。

由于直流电流加倍，需要修改直流阻抗，将$V_{dc}(s) = V_{th}(s) - I_{dc}(s)Z_{dc}(s)$改写为$V_{dc}(s) = V_{th}(s) - 2I_{dc}(s)\frac{Z_{dc}(s)}{2}$。

为了使变比为简单的实数值，指定转换器电压相角为零，电网电压相角为$-\delta$，得到：
$V_t \angle -\delta - V_g \angle -\delta = (R_{tot} + j\omega_0L_{tot})I_t \angle -\delta$
$V_t^ \angle \delta - V_g^ \angle \delta = (R_{tot} - j\omega_0L_{tot})I_t^* \angle \delta$

通过上述操作，可以将等效电路逐步简化，最终得到一个适用于平衡系统的稳态等效电路。

2. 负序电路

在不平衡条件下，交流侧瞬时功率会产生二次谐波分量。根据能量守恒，直流侧也会有二次谐波。直流母线电压的二次谐波分量可表示为：
$v_{dc2}(t) = V_{dc,+2}e^{j2\omega_0 t} + V_{dc,+2}^*e^{-j2\omega_0 t}$

在交流侧，这两个分量表现为三次谐波分量和负序分量：
$m e^{j\omega_0t}v_{dc2} = m V_{dc,+2} e^{j3\omega_0 t} + m V_{dc,+2}^* e^{-j\omega_0 t}$

转换器电压可表示为：
$\tilde{v} t = V {t,+1}e^{j\omega_0t} + V_{t,-1}e^{-j\omega_0 t} + V_{t,+3}e^{j3\omega_0 t}$
其中，$V_{t,-1} = m \cdot V_{dc,+2}^*$，$V_{t,+3} = m \cdot V_{dc,+2}$。

交流电流现在有正序、负序和三次谐波分量：
$\tilde{i} t = I {t,+1}e^{j\omega_0 t} + I_{t,-1}e^{-j\omega_0 t} + I_{t,+3}e^{j3\omega_0 t}$

假设直流母线电压纹波相对于其直流分量非常小，直流侧瞬时功率的二次谐波分量为：
$p_{dc2} = V_{dc} i_{dc2} = V_{dc} (I_{dc,+2}e^{j2\omega_0 t} + I_{dc,+2}^*e^{-j2\omega_0 t})$

假设交流电压中的谐波分量相对于基波分量非常小，交流侧瞬时功率的二次谐波分量为：
$p_{ac2} = Real (V_{t,+1}^ I_{t,+3} + V_{t,+1}I_{t,-1}^ ) = Real (m^ V_{dc} I_{t,+3} + m V_{dc} I_{t,-1}^ )$

因此，直流侧和交流侧电流的关系为：
$2I_{dc,+2} = m I_{t,-1}^ + m^ I_{t,+3}$

基于直流/交流电压和电流关系，得到了一个表示120Hz直流分量与交流侧180Hz分量和 - 60Hz分量的等效电路。

3. 广义电路

基于上述分析，可以根据正序稳态电路或负序稳态电路得到广义电路。广义电路有两种视图，一种基于直流侧，另一种基于交流侧。

当$s$替换为0时，基于直流侧视图的电路为正序电路；当$s$替换为$j2\omega_0$时，为负序电路。当$s$替换为$-j\omega_0$时，基于交流侧视图的电路为正序电路；当$s$替换为$j\omega_0$时，为负序电路。

如果直流系统有一个10Hz的振荡分量，交流系统将显示 + 70Hz和 + 50Hz的振荡分量。在广义电路表示中，需要相应地替换$s$值以准确反映频率耦合。

从直流侧看，交流阻抗为：
$\frac{2}{m^2} (\frac{1}{Z_{ac}(s + j\omega_0)} + \frac{1}{Z_{ac}(s - j\omega_0)})^{-1}$

4. EMT模型与验证

使用一个电磁暂态（EMT）测试平台的时域仿真结果来验证上述电路模型。EMT模型在MATLAB SPS中构建，是一个简单的IBR系统，采用开环模型，逆变器由恒定调制指数$m$控制。调制幅值$m = 0.95$，角度为$20^{\circ}$。

EMT测试平台的参数如下表所示：
| 参数 | 值 |
| ---- | ---- |
| 功率基值 | 1 MW |
| 交流电网电压基值 | 400 V, 13.2 kV |
| 直流电压源 | 1025.62 V |
| 直流侧电感$L_{dc}$和电容$C_{dc}$ | 0.001 H, 0.4 F |
| 扼流滤波器RL参数 | 0.1 Ohm, 46×10⁻⁶ H |
| 400 - V/13.2 - kV变压器阻抗 | 0.02 + j0.0721 pu |
| 13.2 - kV线路阻抗 | 0.005 + j0.5 pu |

在$t = 2s$时，一个三相电压源叠加在标称频率电压源上，电压源幅值为0.2 pu，频率设置为70Hz或80Hz。仿真结果表明，直流电压和直流电流有20Hz的振荡。

谐波分量如下表所示：
| 实验 | 70 - Hz注入 | 80 - Hz注入 |
| ---- | ---- | ---- |
| 直流侧谐波 | 10 Hz | 20 Hz |
| 直流电压谐波幅值 | 29.86 V | 91.91 V |
| 直流电流谐波幅值 | 394 A | 268.8 A |
| 交流电流超同步幅值 | 0.265 pu | 0.194 pu |
| 交流电流次同步幅值 | 0.0015 pu | 0.0997 pu |
| 转换器电压幅值 | 0.0217 pu | 0.066 pu |

以下是用于分析80Hz注入的MATLAB代码：

omega = 2*pi*60;
pp = 0.2; fp = 80;
f = fp -60;
s = 1i*2*pi*f;
% dc side parameters
P_base = 1e6; %
Vdc_base = 400/sqrt(3)*sqrt(2)*2;
Idc_base = P_base/Vdc_base;
Zdc_base = Vdc_base/Idc_base;
Vb1 = 400; vb1 = Vb1/sqrt(3)*sqrt(2);
Vb2 = 13.2e3; vb2 = Vb2/sqrt(3)*sqrt(2);
Zb1 = Vb1^2/1e6; Zb2 = Vb2^2/1e6;
Iac_base = Vb1*sqrt(2/3)/Zb1;
L_dc =1e-3/Zdc_base;
C_dc =0.04*Zdc_base;
Vdc_source = 1025.6215/Vdc_base;
Zdc = 1/(1/(L_dc*s)+(C_dc*s));
m = 0.95;
Vg_80Hz = pp;
Xgrid_pu = 0.05;
Rg = 0.1/Zb1+0.02+Xgrid_pu/5;
Lg = 46e-6/Zb1+0.0721/omega+Xgrid_pu/omega;
Z_left = Rg + (s+1i*omega)*Lg;
Z_right = Rg + (s-1i*omega)*Lg;
Y_total = 1/Z_left+1/Z_right+1/(0.5*m^2*Zdc);
Z_total = 1/Y_total;
Vt = 1/Y_total*(Vg_80Hz/Z_left);
Vt = 0.0628 + 0.0268i;
I_right = Vt/Z_right;
I_left = (Vg_80Hz-Vt)/Z_left;
Vdc = Vt/m;
Idc = Vdc/Zdc;
[abs(Vdc)*Vdc_base, abs(Idc)*Idc_base];
[abs(I_right), abs(I_left), abs(Vt)];

需要注意的是，对于直流电压和直流电流谐波分量，分析得到的值是FFT结果的一半，这是因为FFT给出的是实信号的幅值，而分析基于解析信号。

下面是一个简单的流程图，展示了整个分析过程：

graph TD
    A[双端口电路表示推导] --> B[负序电路分析]
    B --> C[广义电路构建]
    C --> D[EMT模型与验证]

通过以上分析和验证，可以更好地理解基于逆变器资源的电网集成系统的建模和稳定性。这些结果对于电力系统的设计、分析和优化具有重要意义。

基于逆变器资源的建模与稳定性分析

5. 研究成果总结

在本次关于基于逆变器资源（IBR）的电网集成系统研究中，我们取得了一系列重要成果，这些成果对于深入理解和优化电力系统具有关键意义。以下是对研究成果的详细总结：
- 双端口电路表示推导 ：通过对IBR电网集成系统的测试，我们成功推导出其双端口电路表示。明确了直流侧和交流侧的电压、电流关系，以及它们之间的相互转换表达式。例如，得出了转换器电压和直流母线电压的关系，以及直流侧和交流侧电流基值的计算方法。这些关系为后续的电路分析和建模奠定了基础。
- 负序电路分析 ：在不平衡条件下，我们分析了交流侧和直流侧的谐波分量。发现交流侧瞬时功率的二次谐波会导致直流侧出现相应的二次谐波，并且交流侧会表现出三次谐波分量和负序分量。通过推导，得到了直流侧和交流侧电流在这种情况下的关系，以及相应的等效电路。这对于研究不平衡条件下系统的稳定性和性能具有重要意义。
- 广义电路构建 ：基于正序稳态电路和负序稳态电路，我们构建了广义电路。广义电路有基于直流侧和交流侧两种视图，并且通过替换不同的(s)值，可以得到正序和负序电路。此外，还推导出了从直流侧看交流阻抗的表达式。广义电路的构建为全面分析系统在不同频率下的特性提供了有力工具。
- EMT模型与验证 ：利用MATLAB SPS构建了EMT测试平台，对推导的电路模型进行验证。通过在特定时刻叠加三相电压源，观察系统的响应，包括直流电压、直流电流、电网电流、转换器电压和电网电压等。实验结果表明，直流电压和直流电流会出现相应频率的振荡，并且分析结果与实验数据基本一致。同时，给出了用于分析的MATLAB代码，方便进一步的研究和应用。

6. 实际应用与操作步骤

上述研究成果在实际电力系统中具有广泛的应用价值，以下是一些具体的应用场景和操作步骤：
- 系统设计与优化
- 步骤1：参数确定 ：根据实际需求，确定系统的功率基值、交流电网电压基值、直流电压源等参数。参考EMT测试平台的参数设置，确保参数的合理性。
- 步骤2：电路建模 ：根据双端口电路表示推导的结果，构建系统的电路模型。利用广义电路，考虑不同频率下的特性，进行全面的建模。
- 步骤3：仿真分析 ：使用MATLAB SPS等工具进行仿真分析。设置仿真参数，如电压源的幅值、频率等，观察系统的响应。通过分析仿真结果，优化系统的设计，如调整调制指数、电感和电容的值等。
- 故障诊断与分析
- 步骤1：数据采集 ：实时采集系统的电压、电流等数据，包括直流侧和交流侧的数据。
- 步骤2：谐波分析 ：对采集的数据进行谐波分析，检测是否存在不平衡条件下的谐波分量。可以使用FFT等方法进行分析。
- 步骤3：故障定位 ：根据负序电路分析的结果，判断故障的类型和位置。例如，如果检测到特定频率的谐波分量，可能表示系统存在不平衡故障。
- 步骤4：解决方案制定 ：根据故障的类型和位置，制定相应的解决方案。例如，调整逆变器的控制策略，或者增加滤波装置等。

7. 技术点分析与解读

在整个研究过程中，涉及到多个关键技术点，下面对这些技术点进行详细分析和解读：
- 调制指数的作用 ：调制指数(m)在系统中起着重要的作用。它不仅决定了转换器电压和直流母线电压的关系，还影响着直流侧和交流侧电流的分配。通过调整调制指数，可以实现对系统功率传输和稳定性的控制。
- 谐波分量的影响 ：在不平衡条件下，谐波分量会对系统的性能产生显著影响。交流侧的三次谐波分量和负序分量会导致系统的损耗增加，甚至可能影响设备的正常运行。因此，需要采取有效的措施来抑制谐波分量，如使用滤波器等。
- 广义电路的优势 ：广义电路能够全面反映系统在不同频率下的特性，为系统的分析和设计提供了更准确的模型。通过替换不同的(s)值，可以方便地分析正序和负序电路，以及系统在不同频率振荡下的响应。

8. 未来展望

虽然我们在基于逆变器资源的电网集成系统研究中取得了一定的成果，但仍有许多方面值得进一步探索和研究。以下是一些未来的研究方向：
- 更复杂工况的研究 ：目前的研究主要集中在特定的不平衡条件和频率振荡下。未来可以考虑更复杂的工况，如多种故障同时发生的情况，以及系统在不同负载下的响应。
- 控制策略的优化 ：进一步优化逆变器的控制策略，以提高系统的稳定性和性能。例如，研究自适应控制策略，使系统能够根据实际运行情况自动调整控制参数。
- 实验验证的扩展 ：可以扩大实验验证的范围，包括不同类型的逆变器和电网配置。通过更多的实验数据，进一步验证和完善研究成果。

总之，基于逆变器资源的电网集成系统的建模和稳定性分析是一个具有挑战性和重要意义的研究领域。通过不断的研究和探索，我们有望提高电力系统的可靠性、效率和稳定性，为未来的能源发展做出贡献。

以下是一个表格，总结了不同频率注入下系统的部分参数变化：
| 注入频率 | 直流侧谐波频率 | 直流电压谐波幅值 | 直流电流谐波幅值 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 70 Hz | 10 Hz | 29.86 V | 394 A |
| 80 Hz | 20 Hz | 91.91 V | 268.8 A |

下面是一个mermaid流程图，展示了实际应用中的操作流程：

graph LR
    A[系统设计与优化] --> B[参数确定]
    B --> C[电路建模]
    C --> D[仿真分析]
    E[故障诊断与分析] --> F[数据采集]
    F --> G[谐波分析]
    G --> H[故障定位]
    H --> I[解决方案制定]

通过以上的总结、分析和展望，我们对基于逆变器资源的电网集成系统有了更深入的理解。这些研究成果和未来方向将为电力系统的发展提供有益的参考。