13、可视化中的数学基础：从聚类到色彩空间

可视化中的数学基础：从聚类到色彩空间

1. 聚类算法在可视化中的应用

在可视化领域，聚类算法是探索和呈现数据结构的重要工具。其中，DBSCAN 被用于学术职业路径的可视化和探索，为数据提供了不同层次的细节展示。而 Mean Shift 作为基于密度的聚类变体，在可视化中也有出色表现。

1.1 Mean Shift 算法原理

Mean Shift 算法的核心是从离散样本中识别密度函数的最大值（或模式）。给定一个核函数 (K(x_i - x))（通常为扁平或高斯核）和嵌入空间中的一个点 (x)，其周围窗口内的加权均值为：
[m(x) = \frac{\sum_{x_i} K(x_i - x)x_i}{\sum_{x_i} K(x_i - x)}]
通过不断更新 (x \leftarrow m(x)) 并迭代直至收敛，最小化均值漂移 (m(x) - x)。数据点 (x_j) 根据以 (x_j) 初始化时均值漂移收敛的模式被分组到不同的簇中。该算法是一种通用的聚类技术，不依赖于数据的特定假设，仅依赖于一个参数——核带宽。

1.2 Mean Shift 在可视化中的应用示例

Böttger 等人使用 Mean Shift 聚类实现了脑功能连接图中的边捆绑，展示了该算法在可视化中的实用性。

2. 可视化中的统计学方法

统计学在可视化中起着关键作用，涉及数据的收集、描述、分析和解释。

2.1 描述性统计与矩

描述性统计用于总结总体数据，而矩（也称为汇总统计）则用于描述函数（分布）的形状。对于实值连续函数 (f(x))，其 (n) 阶中心矩定