15、量子协议与测量：原理、应用与资源分析

量子协议与测量：原理、应用与资源分析

1. 相干量子仪器与测量

1.1 相干量子仪器

相干量子仪器是量子理论中的重要概念，它与量子仪器的等距扩展密切相关。量子仪器是从量子系统到量子系统和经典系统的最一般映射。对于输入态 $\rho_A \in D(H_A)$，量子仪器的作用如下：
$\rho_A \to \sum_{j} E_{j}^{A \to B}(\rho_A) \otimes |j\rangle\langle j| J$
其中，每个 $E {j}^{A \to B}$ 是完全正迹非增（CPTNI）映射，形式为：
$E_{j}^{A \to B}(\rho_A) = \sum_{k} M_{j,k} \rho_A M_{j,k}^{\dagger}$
且满足 $\sum_{k} M_{j,k}^{\dagger} M_{j,k} \leq I$ 对所有 $j$ 成立。

每个 CPTNI 映射 $E_j$ 的纯扩展为：
$U_{E_j}^{A \to BE} \equiv \sum_{k} M_{j,k} \otimes |k\rangle_E$
这里，算符 $M_{j,k}$ 作用于输入系统 $A$，环境系统 $E$ 足够大以容纳所有 CPTNI 映射 $E_j$。通过一系列操作，可以实现从 $\rho_A$ 到 $\sum_{j} U_{E_j}^{A \to BE}(\rho_A) \otimes |j\rangle\langle j| J$ 的演化，经过简单修改可使其完全相干，最终的相干仪器的完整作用为：
$\rho_A \to \sum {j,j’}