点集拓扑学习（二）球形邻域

最新推荐文章于 2025-11-18 16:15:50 发布
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#拓扑空间

本文探讨了度量空间中的球形邻域定义及其性质，包括球形邻域的交集与并集的关系，并将这些概念与一元二次方程的解的存在判断相结合。通过实例解析，展示了数学理论在实际问题中的应用。

定义2

设（X，ρ）为一个度量空间，实数，称

表示的集合，为X中的数y满足条件 y和x的距离小于

为度量空间X中以x为中心，以 为半径的球形邻域

 

定理1

两个球形邻域的交，表示为多个球形邻域的并

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ​​​​​​​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Δ一元二次方程是否有解的判断方程

 

 

 

 

 

左右开根号

拓扑学：数学领域的独特分支
AI天才研究院
07-11 1288
拓扑学的研究对象是拓扑空间（Topological Space），其本质是“赋予了连续性结构的集合”。分类问题：两个空间是否“拓扑等价”（同胚）？例如，球面与 torus 是否同胚？不变量问题：如何用代数结构（群、环、向量空间）描述空间的拓扑性质？例如，同调群(H_1(T2)=\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z})，而(H_1(S2)=0)；结构问题：空间的拓扑结构如何影响其分析性质（如连续性、可微性）？例如，紧致空间上的连续函数必取到最大值。拓扑空间的定义基于开集。
PCL点云处理之搜索点的球形邻域点（四十一）
weixin_44329757的博客
01-09 1794
搜索某点 ，球形范围内的邻域点
Matlab三维离散点云的邻域点搜索（柱状邻域、球状邻域及KNN）
qq_26447137的博客
03-26 5745
在计算三维点云的法向量、曲率、坡度等间接特征时，需要搜索点的邻域点。 某点邻域的选取多依据空间几何信息，从空间维数分为二维邻域和三维邻域，对应的有柱状邻域和球状邻域。 同时，邻域的选取可以通过限制邻近点的个数（KNN）或者限制邻域范围（柱状邻域和球状邻域）来实现。 柱状邻域点指以一点为中心，以r为半径的无限高、垂直圆柱范围内的点。 球状邻域点指以一点为中心，以r为半径的球体内所包含的点。 ...
【拓扑空间】示例及详解1
Frost_Descent的博客
07-09 547
从这个意义上讲，拓扑空间是欧氏空间和度量空间的推广，拓扑公理也是从度量空间的开集的基本性质中抽象出来的。的元素，元素间的任意并依旧是若干个球形邻域的并集，故对任意并封闭）每个度量空间都可以看成具有度量拓扑的拓扑空间，从而欧氏空间。的任意两球形邻域的交集是若干球形邻域的并集。也是拓扑空间，其度量拓扑称为欧氏拓扑。为X上由度量d决定的度量拓扑。（若干个球形邻域的并集都是。
应用泛函分析—距离空间
my blogs include programming, math, physics.回首过去，放眼未来。
06-21 880
为了将微积分的概念与思想在泛函中推广，需要建立极限的概念，而极限立足于距离，因此引入“距离”的概念。
Matlab点云处理及可视化第1期—基于KD树的邻域点搜索(柱状邻域、球状邻域及KNN)
qq_26447137的博客
11-18 1513
Matlab点云处理及可视化第1期—基于KD树的邻域点搜索(柱状邻域、球状邻域及KNN)
【拓扑学知识】1.拓扑空间与度量拓扑
Kong的博客
08-03 9901
没错，这个系列是我无法安心复习而使用记博客的方式来对拓扑学知识重点（考点）进行汇总总结。以尤承业老师的《基础拓扑学讲义》为基础。 第一节首先引入拓扑空间 0.前置知识（ 幂集、子集族和连续的开集刻画） 0.1 幂集和子集族 设XXX为非空集合，记2X2^X2X是XXX的全体子集（包含XXX及空集∅\varnothing∅）的集合，称为XXX的幂集。把2X2^X2X的子集（即以XXX的一部分子集为成员的集合）称为XXX的子集族。 0.2连续的开集刻画 若VVV是包含f(x0)f(x_0)f(x0​)的开集，则
点集拓扑学
04-10
### 知识点二：点集拓扑学教材的选择与适应性 在国内，针对一般拓扑学的教材数量较多，国外的相关资料更是丰富多样。然而，考虑到工科数学专业的学生通常只有有限的时间（例如30学时）来学习这门课程，现有的大多数...
33、点集拓扑的一些概念和性质
melon的博客
11-17 50
本文系统介绍了点集拓扑学中的核心概念与性质，涵盖集合上的关系与映射、拓扑空间的构造与分类、开集与闭集、内部与边界、闭包、拓扑基与子基、连续性与同胚、分离公理（T0-T4）、可数性公理及其遗传性与可积性。文章进一步通过流程图梳理概念关联，结合计算机科学与物理学中的实际应用示例，展示了拓扑理论的广泛适用性，并提供了深入学习的建议与未来研究方向展望。
24、商空间理论扩展与点集拓扑概念解析
最新发布
a0b1c2d3的专栏
11-18 19
本文系统阐述了商空间理论的扩展及其与点集拓扑的深度融合，涵盖从等价关系、容差关系到闭包运算的结构拓展，并解析了拓扑空间中的基本概念如开集、闭集、邻域、连续性及分离公理。文章进一步展示了该理论在蛋白质结构预测和图像处理等实际领域的应用，通过构建商空间实现数据的多粒度分析与抽象建模，揭示了其在复杂结构推理与空间划分中的强大能力。结合mermaid流程图直观呈现理论框架与应用路径，旨在为人工智能、生物信息学等领域提供坚实的数学工具与方法论支持。
Topological Space
撒旦先生的博客
06-07 967
比较扯的是，既然是根据度量空间中开集的性质对其进行抽象推广，那你也起个新的名字啊，就好比我们现在对老虎很感兴趣，发现了老虎的一些特点：有锋利的牙齿、有锋利的爪子、奔跑速度很快，根据这三个特点进行抽象，我们得到一个新概念 “老虎”，以后我们见了符合这三个特点的猫咪、狮子啥的，都称为 “老虎”。。。而不是叫猫科动物，是不是很别扭？
计算机视觉知识点整理：PointNet++之球查询（query ball）代码理解
景墨轩
10-13 5067
# query_ball_point函数用于寻找球形邻域中的点。 # 输入中radius为球形邻域的半径，nsample为每个邻域中要采样的点， # new_xyz为centroids点的数据，xyz为所有的点云数据 # 输出为每个样本的每个球形邻域的nsample个采样点集的索引[B,S,nsample] def query_ball_point(radius, nsample, xyz, new_xyz): """ Input: radius: local region
高等数学学习笔记——第六十二讲——多元函数的概念
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1. 问题引入——起伏的山峦、飞行的火箭，都需要多个参数进行描述 2. 一维空间的邻域（区间邻域） 3. 二维空间的邻域（开圆盘、圆邻域） 4. 三维空间的邻域（球邻域） 5. 邻域相关概念（邻域中心、邻域半径、去心邻域） 6. n维空间邻域 7. 与集合有关的点的概念（内点、外点、边界点） 8. 重要的平面...
深度学习与计算机视觉 看这一篇就够了
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1. 3D识别的流程图 2. 局部特征描述子 Spin Image 统计的是在特征点局部圆柱坐标系下的领域点2D坐标分布直方图特征。如下图所示，圆柱坐标系由特征点p的法向量n以及切平面构成。点 p的所有球形领域点q在圆柱坐标系下的坐标分布形成一个2D的Points分布图，然后离散化得到spin image。离散的过程会通过双线性插值的 方式平滑每个点的作用，是的该描述
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拓扑学的具体用处是什么，我
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