点集拓扑学习（一）拓扑空间

最新推荐文章于 2024-02-24 16:02:24 发布
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#拓扑学

本文将探讨度量空间的基本概念，它在数学的拓扑学分支中扮演着重要角色。度量空间定义了一个集合上满足特定条件的距离函数，这些条件包括非负性、对称性、三角不等式等。理解度量空间是进一步学习拓扑学和其他数学领域如实分析和泛函分析的基础。

从今天开始从基础拓扑学开始，补习一直困扰自己的问题。

度量空间的定义

定义1

设X是一个非空集合，ρ：X*X→R是一个函数(映射)。如果对于任意的x,y,z,∈X有：

成立，则称ρ为X上的一个度量，或距离，（X，ρ）（或X）为一个度量空间，或距离空间

 

 

点集拓扑学｜2. 拓扑空间
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定义：拓扑空间 使 XXX 为任意集合，使 T\mathcal TT 为某些 XXX 的子集的集合族。我们称 T\mathcal TT 为 XXX 上的一个拓扑（topology），当且仅当这个集合族满足开集公理（open set axioms），即满足如下性质： X∈TX \in \mathcal TX∈T； 对于任何 U⊆T\mathcal U \subseteq \mathcal TU⊆T，⋃U∈T\bigcup \mathcal U \in \mathcal T⋃U∈T；换言之，T\mathcal
点集拓扑学(1)——度量空间
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