关于高斯定理在泊松重构上的应用

高斯定理是微积分通过面积分转化为笛卡尔坐标系下的三重积分的有效定理

比如一个封闭的曲面，曲面上有向量场，可以是水流，也可以是电流。可以计算通量，

例如，一个封闭的曲面S沿着S有一个向量场，可以是水流速度，如果要计算水流以F函数向量通过封闭曲面S的通量，那么对于非常小的单位曲面块

乘以F即可，但是F的方向并不一定是垂直曲面小块的，因此需要对F对于小块的垂直分量进行计算，而曲面的垂直方向的分量就是曲面块的向量因此

有了F*N（F投影到N上的分量）进行面积分的公式，而N在笛卡尔坐标系下，就是对于x,y,z三个方向上的分量，而这三个方向上的分量相当于F的散度，

 

而如果F恰好是笛卡尔坐标系下的函数，那么散度就是F对x,y,z的偏导数，就出现了高斯定理。

而泊松重构的方法，是用一个隐式表示包裹三维体积的表达式。表面内部是1.外部是0，那么就有一个三位体积的从1变化到0的梯度，而这个梯度方向与表面的法向量不一定相同，因此

需要计算三个分量上的散度的积分，而微小的曲面可以以点云每个点附近的极小平面近似，那么就有了对三维体积函数的积分（高斯公式）

求解这个函数即可得到三维体的函数，求边界即可得到表面数据（这里理解有点浅显，后续有更深入理解再更新）