39、混合资产模型与高级利率模型解析

混合资产模型与高级利率模型解析

在金融领域，准确的资产定价和风险评估至关重要。混合资产模型与高级利率模型为我们提供了有效的工具，帮助我们更好地理解和处理金融市场中的各种复杂情况。本文将深入探讨一系列相关模型和练习，包括Black - Scholes Hull - White模型、Libor市场模型等，分析其原理、应用及相关计算方法。

1. Black - Scholes Hull - White模型相关练习

在这部分，我们主要围绕Black - Scholes Hull - White（BSHW）模型展开一系列练习，旨在通过不同的方法对期权进行定价和分析。

1.1 练习13.1：应用COS方法对欧式看涨期权定价

• 模型设定 ：在风险中性测度下，状态向量$[S, r]^T$满足以下随机微分方程：
• $dS(t) = r(t)S(t)dt + \sigma S(t)dW_x(t)$
• $dr(t) = \lambda(\theta(t) - r(t))dt + \eta dW_r(t)$
  其中，$\sigma$、$\lambda$、$\eta$为参数，$dW_x(t)dW_r(t) = \rho dt$，$\theta(t)$为确定性函数。
• 具体步骤 ：
  1. 变量变换 ：通过定义$\tilde{r}(t) = r(t) - \psi(t)$，其中$\psi(t) = e^{-\lambda t}r_0 + \lambda \int_0^t e^{-