38、金融中的混合资产模型与信用估值调整分析

金融中的混合资产模型与信用估值调整分析

1. 混合Heston随机微分方程的蒙特卡罗模拟

1.1 模型介绍

考虑以下一般的混合随机微分方程（SDE）系统：
[
\begin{cases}
\frac{dS(t)}{S(t)} = r(t)dt + b_x(t, v(t))dW_x(t) \
dv(t) = a_v(t, v(t))dt + b_v(t, v(t))dW_v(t) \
dr(t) = a_r(t, r(t))dt + b_r(t, r(t))dW_r(t)
\end{cases}
]
其中，(S(t_0) > 0)，(v(t_0) > 0)，(r(t_0) \in R)，且(dW_x(t)dW_v(t) = \rho_{x,v}dt)，(dW_x(t)dW_r(t) = \rho_{x,r}dt)，(dW_r(t)dW_v(t) = 0)。函数(b_x(\cdot))，(a_v(\cdot))，(b_v(\cdot))，(a_r(\cdot))和(b_r(\cdot))满足通常的增长条件。

1.2 相关性说明

当相关参数为零时，从联合分布中采样可以通过独立采样边缘分布来实现，即无需直接从联合分布中采样。在SZHW模型中，方差和利率由均值回归的正态分布随机过程控制，因此从它们的联合分布中采样相对容易。然而，当处理与正态分布利率过程相关的对数正态方差分布时，从联合分布中采样并非标准操作。

1.3 特征函数说明

上述模型设定较为通用，对波动率和漂移系数有多种选择。但如果希望除了蒙特卡罗模拟外，还使用特征函数和傅