35、利率衍生品与估值调整：信用风险与定价策略

利率衍生品与估值调整：信用风险与定价策略

在金融领域，利率衍生品的定价和信用风险评估是至关重要的环节。本文将深入探讨信用估值调整（CVA）、双边信用估值调整（BCVA）以及净额结算对信用风险敞口的影响，并通过一系列实例和练习题加深理解。

1. CVA计算中的近似方法

计算CVA需要考虑违约时间 (t_D) 和风险敞口在时间 (t) 的联合分布。通过期望的塔式性质，我们可以得到CVA的表达式：
[CVA(t, T) = (1 - R_c) E^Q \left[ \frac{M(t)}{M(t_D)} \mathbb{1} {t_D \leq T} \max(\overline{V}(t_D, T), 0) \big| \mathcal{F}(t) \right]]
在假设违约时间 (t_D) 和风险敞口相互独立的情况下，可以得到如下近似公式：
[CVA(t, T) \approx (1 - R_c) \sum {k = 1}^{m} EE(t, T_k) \overline{q}(T_{k - 1}, T_k)]
其中，期望正风险敞口 (EE(t, T_k)) 定义为：
[EE(t, T_k) := E^Q \left[ \frac{M(t)}{M(T_k)} \max(\overline{V}(T_k, T), 0) \big| \mathcal{F}(t) \right]]
违约概率 (\overline{q}(T_{k - 1}, T_k)) 为：
[\overline{q}(T_{k - 1}, T_k) := F_{t_D}(T_k) - F_{t_D}(T_{k - 1}) = E \left[ \