33、利率衍生品与估值调整解读

利率衍生品与估值调整解读

1. 收益率曲线的构建

在利率领域，人们通常不直接使用债券价格，而是使用债券交易的收益率。债券收益率代表了债券交易的利率，不同到期时间的收益率不同，这就产生了收益率曲线，它显示了任何给定到期时间的当前收益率（利率）。

投资者若想今天投资 1 欧元购买债券，可借助收益率曲线评估未来预期市场价值。通常，较长期限的收益率会增加，这是对投资者持有债券更长时间所承担额外风险的补偿。

收益率曲线是确定未来现金流现值的重要元素，也是定价利率衍生品所需远期利率的基础。其理念是将基于利率的流动性产品的市场报价映射到一条统一的曲线上，该曲线代表对未来利率的预期。

它类似于隐含波动率问题，但这里是从多个利率衍生品中推导出贴现因子，而非从期权价格中推导出波动率。离散的产品集合 π 被映射到收益率曲线 Ωyc 上的离散输入节点。通常，集合 π 包含现金产品以及不同的利率产品，而 Ωyc 由贴现因子组成。

收益率曲线由一组节点表示：
[Ω_{yc} = {(t_1, p(t_1)), (t_2, p(t_2)), \cdots, (t_n, p(t_n))}]
其中贴现因子 (p(t_i)) 定义为：
[p_i \equiv p(t_i) := P(t_0, t_i) = E^Q \left[1 \cdot e^{-\int_{t_0}^{t_i} r(z)dz} \big| F(t_0) \right]]
由于贴现因子与短期利率 (r(t)) 不同，是确定性的，所以可以用简单复利利率 (r_i) 表示，即：
[p(t_i) = e^{-r_i(t_i - t_0)}]
通常，上述公