32、短期利率模型与利率衍生品解析

短期利率模型与利率衍生品解析

短期利率模型练习题

1. 练习题概述
   • 这部分包含了多个与短期利率模型相关的练习题，涉及不同的短期利率模型，如Ho - Lee模型、Vašiček模型、CIR模型和Hull - White模型等。通过这些练习题，可以深入理解短期利率模型的性质、定价以及套期保值等方面的知识。
2. 具体练习题分析
   • 练习题11.1 ：对于给定动态的随机过程 (r(t))，需要证明其均值、方差和矩生成函数的表达式。
     • 已知 (dr(t) = \lambda(\hat{\theta}(t, T_2) - r(t))dt + \eta dW_{T_2}^r(t))，(r(t_0) = r_0)，(\hat{\theta}(t, T_2) = \theta(t) + \frac{\eta^2}{\lambda}\overline{B}_r(T_2 - t))。
     • 均值 (E_{T_2}[r(t)|F(t_0)] = r_0e^{-\lambda t} + \lambda\int_0^t\hat{\theta}(z, T_2)e^{-\lambda(t - z)}dz)。
     • 方差 (Var_{T_2}[r(t)|F(t_0)] = \frac{\eta^2}{2\lambda}(1 - e^{-2\lambda t}))。
     • 矩生成函数 (E_{T_2}[e^{ur(