34、金融衍生品定价与信用风险调整

金融衍生品定价与信用风险调整

1. 欧洲互换期权定价

在金融衍生品定价中，欧洲互换期权（European Swaption）的定价是一个重要的课题。其定价公式的推导涉及多个步骤和参数。

1.1 公式重写

通过Result 12.2.1，公式(12.46)可重写为：
[
\frac{V_{Swpt}(t_0)}{P(t_0, T_i)} = N \cdot \sum_{k = i + 1}^{m} c_k E_{T_i} \left[ \max \left( \hat{K} k - e^{\bar{A}_r(\bar{\tau}_k) + \bar{B}_r(\bar{\tau}_k) r(T_i)}, 0 \right) \right]
]
其中，(\hat{K}_k := \exp \left( \bar{A}_r(\bar{\tau}_k) + \bar{B}_r(\bar{\tau}_k) r^ \right))，参数 (r^ ) 需满足：
[
\sum {k = i + 1}^{m} c_k \exp \left( \bar{A}_r(\bar{\tau}_k) + \bar{B}_r(\bar{\tau}_k) r^* \right) = 1
]

1.2 零息债券欧式看跌期权

上述公式中的每一项代表了零息债券（Zero-Coupon Bond，ZCB）的欧式看跌期权，即：
[
V_{ZCB}^p(t_0, T_i) = P(t_0, T_i) E_{T_i} \left[ \max \lef