53、频繁模式挖掘算法在数据聚类中的应用

频繁模式挖掘算法在数据聚类中的应用

在数据聚类领域，频繁模式挖掘算法发挥着重要作用，它与聚类之间存在着紧密的联系，尽管这种联系乍一看并不明显。下面将详细介绍相关的算法及其在聚类中面临的问题和解决方案。

1. 基于频繁模式挖掘的聚类算法

• LP - 类型距离与核心点属性 ：对于 LP - 类型距离（$P \geq 1$，如常用的欧几里得距离），随着维度的增加，点之间的距离不会缩小。这也是核心点属性具有反单调性的原因。
• CFPC 算法 ：CFPC 通过基于频繁模式挖掘的方法改进了早期投影聚类算法 DOC 的子空间搜索策略。DOC 使用随机采样来找到潜在聚类的最合适子空间，而 CFPC 用与 FP - growth 相关的技术取代了随机采样策略。潜在聚类由其潜在（两种方法中均为随机采样）的中心点 $p$ 定义。对于所有点 $q$，一个项集包含 $q$ 与 $p$ 接近的那些维度。一个大的频繁项集对应于一个包含许多点且维度较高的投影聚类。通过对频繁项集的建模应用 FP - growth 算法来找到最佳聚类及其最优投影。其流程如下：
  1. 随机采样潜在聚类的中心点 $p$。
  2. 对于每个点 $q$，确定其与 $p$ 接近的维度，形成项集。
  3. 应用 FP - growth 算法在频繁项集上寻找最佳聚类和最优投影。
• P3C 算法 ：P3C 算法也采用了类似 Apriori 的局部子空间搜索方法。其基本思想是从“p - 签名”开始寻找聚类核心，“p - 签名”是 $p$ 个不同属性子集的区间，即子空间区域。大致来说，一个 p - 签名成为聚类核心的条件是：其支持度（即落入该子空间区域的点数）超过在某些点分布假设下的预期支持度，并且这种情况偶然发生的概率（泊松概率）小于某个（泊松）阈值。通过这些条件，可以使用类似 Apriori 的候选消除过程生成符合条件的 p - 签名作为聚类核心。

2. 子空间聚类中的冗余问题

子空间聚类结果的冗余是从 Apriori 遍历子空间搜索空间策略中继承而来的问题，因此减少冗余是当前子空间聚类研究的一个主要课题。
- 限制搜索空间 ：早期的子空间搜索算法 ENCLUS 使用边界概念来限制搜索空间。
- 挖掘代表性聚类 ：一些方法挖掘或报告最具代表性的聚类作为解决方案，这与频繁模式挖掘中选择或创建一些代表性结果相关。
- 挖掘最大维度子空间聚类 ：例如 nCluster、CLICKS 或 MaPle 等算法挖掘那些具有最大维度的子空间聚类。

此外，非子空间聚类的其他聚类算法在处理高维数据时也面临类似问题。
- 多视图聚类 ：多视图聚类从相反的方向处理这个问题，它基于语义不同的子空间概念，即同一数据的多种表示。由于我们通常无法事先知道子空间的不同语义，因此可能会在重叠的子空间中找到结果，所以这些方法允许结果聚类之间存在一定的冗余，以不排除可能有趣的概念。
- 替代聚类方法 ：直接评估不同分区之间的某种距离概念来寻找多样化的聚类（所谓的替代聚类方法）。从一个聚类解决方案开始，寻找一个能提供实质性不同见解的替代聚类解决方案，但替代聚类解决方案允许与现有聚类解决方案存在一定的冗余。

显然，避免冗余不应作为一个绝对目标。多视图聚类和替代聚类从另一个极端出发，越来越放松“无冗余”的原始限制。

3. 密度水平问题

与冗余问题相关的一个问题是合适的密度水平。这两个问题都对所选聚类有决定性影响。
- 固定密度阈值的局限性 ：在全空间基于密度的聚类中，确定正确的密度水平是一个普遍问题，而在子空间聚类中，这个问题更加严重。为 Apriori 风格的子空间搜索设置固定的密度阈值并不适用于所有可能的子空间。例如，在任何 CLIQUE 风格的网格方法中，超立方体的体积随维度呈指数增长，因此密度会迅速下降。任何选定的阈值都会引入偏差，以识别（至多）一定维度的聚类。
- 自适应密度阈值研究 ：这一观察促使了对自适应密度阈值的研究，但算法面临的挑战是失去了允许有效遍历子空间搜索空间的单调性。
- 欧几里得距离下的问题 ：当使用欧几里得距离（$L_2$）时，由于超球体体积随维度增加的反直觉行为，选择合适的 $\varepsilon$ - 范围变得极其具有挑战性。对于异常值检测，高维数据中也会出现同样的问题。选择以对象数量而不是半径来定义邻域大小（即使用 k 最近邻而不是 $\varepsilon$ - 范围查询）被提倡作为解决这个问题的一种方法，至少可以解决密度估计或邻域空间属性等某些方面的问题。

综上所述，频繁模式挖掘算法在数据聚类中具有重要的应用，但也面临着如冗余和密度水平等问题。研究人员正在不断探索新的方法来解决这些问题，以提高聚类的效果和效率。未来，随着数据维度的不断增加和数据量的不断增大，如何更好地利用频繁模式挖掘算法进行数据聚类将是一个持续的研究热点。同时，如何平衡聚类结果的冗余和多样性，以及如何确定合适的密度水平，也将是需要进一步深入研究的方向。

下面用 mermaid 流程图展示 CFPC 算法的主要流程：

graph LR
    A[随机采样潜在聚类中心点 p] --> B[确定点 q 与 p 接近的维度形成项集]
    B --> C[应用 FP - growth 算法寻找最佳聚类和最优投影]

算法名称	改进策略	核心思想
CFPC	用 FP - growth 取代随机采样	通过频繁项集建模找最佳聚类和投影
P3C	采用类似 Apriori 方法	从 p - 签名找聚类核心

频繁模式挖掘算法在数据聚类中的应用

4. 频繁模式挖掘与聚类的关系总结

频繁模式挖掘与聚类之间的紧密联系贯穿了整个研究领域。频繁模式挖掘可以说是子空间聚类的先驱，而子空间聚类如今已发展成为一个独立且有影响力的研究领域。

一方面，原本为频繁模式挖掘开发的某些技术被成功转移到了聚类领域。例如，CFPC 算法借鉴了 FP - growth 技术改进子空间搜索策略，P3C 算法采用了类似 Apriori 的候选消除过程来生成聚类核心。这些技术在新的聚类环境中发挥了重要作用，但同时也带来了一些问题，如子空间聚类结果的冗余问题。

另一方面，这些技术在转移过程中并非一成不变，它们在聚类领域进行了适应性的改变。而且，这些技术所带来的弊端也引发了新的研究问题，例如为了解决冗余和密度水平问题，研究人员提出了各种不同的解决方案。

5. 不同聚类算法处理冗余和密度问题的对比

为了更清晰地理解不同聚类算法在处理冗余和密度问题上的差异，下面对几种主要算法进行对比分析。

算法类型	处理冗余问题的方式	处理密度问题的方式
子空间聚类（如 nCluster、CLICKS、MaPle）	挖掘最大维度的子空间聚类	部分算法研究自适应密度阈值，但面临单调性挑战
多视图聚类	允许结果聚类之间存在一定冗余，基于语义不同的子空间概念	未重点提及，主要关注数据的多种表示
替代聚类方法	从一个聚类解决方案出发，寻找有实质不同见解的替代方案，允许一定冗余	未重点提及，主要关注聚类的多样性

从这个对比表格中可以看出，不同的聚类算法根据自身的特点和目标，采用了不同的方式来处理冗余和密度问题。子空间聚类算法侧重于挖掘最大维度的子空间以减少冗余，并尝试解决密度阈值的适应性问题；多视图聚类则更注重数据的多种表示，对冗余采取了较为宽松的态度；替代聚类方法则致力于寻找多样化的聚类解决方案，同样允许一定程度的冗余。

6. 未来研究展望

随着数据维度的不断增加和数据量的持续增大，频繁模式挖掘算法在数据聚类中的应用将面临更多的挑战和机遇。

在解决冗余问题方面，未来的研究可能会进一步探索如何在不损失聚类信息的前提下，更有效地减少冗余。例如，开发更智能的算法来自动识别和筛选最具代表性的聚类，或者结合多种策略来综合处理冗余问题。

对于密度水平问题，自适应密度阈值的研究将继续深入。研究人员需要找到一种既能保证算法效率，又能适应不同子空间的密度阈值确定方法。同时，如何在高维数据中更准确地定义邻域大小，也是一个需要解决的关键问题。

此外，不同聚类算法之间的融合和协同可能会成为未来的一个研究方向。例如，将多视图聚类和子空间聚类的思想相结合，或者将替代聚类方法与其他算法进行整合，以充分发挥各种算法的优势，提高聚类的效果和效率。

下面用 mermaid 流程图展示未来研究方向的主要思路：

graph LR
    A[解决冗余问题] --> B[开发智能筛选算法]
    A --> C[结合多种策略]
    D[解决密度问题] --> E[深入研究自适应阈值]
    D --> F[准确确定邻域大小]
    G[算法融合与协同] --> H[多视图与子空间聚类结合]
    G --> I[替代聚类与其他算法整合]

总之，频繁模式挖掘算法在数据聚类中的应用前景广阔，但也面临着诸多挑战。通过不断的研究和创新，我们有望找到更好的解决方案，推动数据聚类技术的发展。