34、序列模式挖掘全解析

序列模式挖掘全解析

1. 序列模式挖掘问题定义

在数据挖掘领域，序列模式挖掘是一个重要的研究方向。我们先来看一些基本概念。
设 $I = {i_1, i_2, …, i_n}$ 是所有项的集合，也就是字母表。项集（或事件）是项的子集，用 $(i_1i_2 · · · i_m)$ 表示，其中 $i_k$ 是一个项，且项集里的项按字典序排列。序列是项集的有序列表，用 $\langle s_1s_2 · · · s_l\rangle$ 表示，$s_j$ 是项集。若项集只有一个项，括号可省略，比如 $(i)$ 写成 $i$。一个项在序列的一个项集中最多出现一次，但可在不同项集中多次出现。序列中项的实例数量就是序列的长度，长度为 $l$ 的序列称为 $l$-序列。

如果存在整数 $1 ≤ j_1 < j_2 < · · · < j_n ≤ m$ 使得 $a_1 ⊆ b_{j1}, a_2 ⊆ b_{j2}, …, a_n ⊆ b_{jn}$，那么序列 $\alpha = \langle a_1a_2 · · · a_n\rangle$ 是另一个序列 $\beta = \langle b_1b_2 · · · b_m\rangle$ 的子序列，$\beta$ 是 $\alpha$ 的超序列，记为 $\alpha ⊑ \beta$。

序列数据库 $D$ 是元组 $\langle sid, s\rangle$ 的集合，其中 $sid$ 是序列 ID，$s$ 是序列。若 $\alpha$ 是 $s$ 的子序列，则称元组 $\langle sid, s\rangle$ 包含序列 $\alpha$。序列 $\alpha$ 在序列数据库 $D$ 中的支持度，记为 $suppo