21、判断聚合：理论、策略与研究前沿

判断聚合：理论、策略与研究前沿

1. 定理相关与证明结构

在判断聚合领域，有一些重要的定理和引理。例如，定理 3 以不可操纵性和响应性为依据，对路径连通议程上的独裁进行了刻画。其陈述与定理 1 完全类似，证明也与定理 1 的证明有许多相似之处。以下是相关引理和定理的列表：
- Lemma 5
- Theorem 2
- Lemma 9
- Lemma 6
- Lemma 4
- Lemma 7
- Theorem 3

下面用 mermaid 格式流程图展示定理 3 的证明结构：

graph LR
    A[前提条件] --> B[引理运用]
    B --> C[中间推导]
    C --> D[定理 3 结论]

2. 判断聚合中的策略问题

2.1 选民偏好与策略证明性

之前我们将可操纵性视为一种单纯的操纵可能性，未考虑选民实际进行操纵的动机。而在判断聚合的背景下，策略证明性这一概念就显得尤为重要。

选民的激励与他们的偏好有关，偏好是指所有可能判断集 J 上的全预序。在判断聚合结构中，偏好并未被明确表示出来，因此有两种处理方式：
- 扩展判断聚合结构，明确表示选民的偏好。
- 通过适当的规定，从每个判断集构建偏好。

这里我们采用后一种方式，设函数 g : J −→ J × J 来表示选民的偏好。策略证明性的定义如下：
定义 12（策略证明性）：设 J = ⟨N, A⟩ 是