20、判断聚合中的可操纵性与不可能性

判断聚合中的可操纵性与不可能性

1. 距离聚合规则概述

在某些判断聚合的例子中，与判断分布 $P$ 最接近的一致判断集恰好对应 $P$ 中的个体判断集。通过仅考虑一致判断集作为集体立场的候选，可避免一些悖论，但该过程不一定输出唯一解。

命题式多数投票与距离最小化规则（称为 minisum）存在等价关系，当然也可以定义其他距离最小化规则，如广泛使用的 minimax 规则，它选择与个体判断集的最大距离最小的集体判断集。对于给定的判断分布，minisum 和 minimax 可能会选择两个相反的集体结果。

一般来说，基于距离的合并算子并非策略证明的。特别是使用汉明距离且函数 $f$ 可变的合并算子族，除非假设只有两个判断集的分布和一个限制性的满意度指数，否则不是策略证明的。

对于偏好议程，上述基于距离的规则等同于著名的偏好聚合规则——Kemeny 规则。Kemeny 规则是唯一满足中立性、一致性和 Condorcet 属性的偏好聚合规则，这可作为使用信念合并算子 $\Delta_{d, \leq}$ 的理由。

2. 可操纵性问题

可操纵性问题涉及议程设定者或选民如何战略性地影响聚合过程以诱导特定结果。

2.1 投票操纵

2.1.1 投票操纵案例

以 $\pm{p, q, p \land q}$ 议程为例，假设法官采用基于前提的投票，且主要关注聚合过程的逻辑结论，即被告是否应被认定有罪。法官 1 认为被告有罪（$p \land q$），会相应地接受前提 $p$ 和 $q$。若其他两位法官知晓法官 1 的投票方式，且他们都认为被告无罪（$\neg(p \la