21、现代加密算法及其实现：对称块密码与RSA

现代加密算法及其实现：对称块密码与RSA

1. 对称块密码的位切片实现

对称块密码的位切片实现最早由Eli Biham提出，用于实现DES。其目标是在软件中模拟硬件实现，从而可以并行加密多个明文块。对称块密码中的操作将表示为一系列逻辑操作，并且实现应根据底层硬件的字长进行调整。使用字长为ω的架构，我们可以并行加密ω个明文块。

1.1 代数范式

为了介绍位切片实现，我们需要讨论布尔函数的代数范式。

• 布尔函数定义 ：布尔函数是一个从 $F_2^n$ 到 $F_2$ 的函数 $\phi : F_2^n \to F_2$。一个布尔函数有 $2^n$ 种可能的输入值，对于每个输入值有2种可能的输出值，因此总共有 $2^{2^n}$ 种可能的布尔函数。布尔函数可以通过给出所有输入的输出值来指定，这样的表称为真值表。

• 示例 ：

  • 奇偶校验位 ：对于3位定义的奇偶校验位是一个布尔函数 $\phi : F_2^3 \to F_2$，$\phi(x_2x_1x_0) = x_0 + x_1 + x_2$，其真值表如下：
    | $x_2$ | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
    | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
    | $x_1$ | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
    | $x_0$ | 0 | 1 | 0 | 1 | 0