2、线性系统求解方法：从直接法到迭代法的全面解析

线性系统求解方法：从直接法到迭代法的全面解析

1. 线性系统直接求解方法

1.1 求解下三角系统

在求解线性系统时，若遇到下三角矩阵的情况，可以使用特定的算法。以下是 MATLAB 和 Python 代码示例：
- MATLAB 代码 ：

n = length(b);
x = zeros(n, 1);
x(1) = b(1)/A(1, 1);
for j = 2 : n
    x(j) = b(j);
    for k = 1 : j-1
        x(j) = x(j) - A(j, k)*x(k);
    end
    x(j) = x(j)/A(j, j);
end

• Python 代码 ：

def SolveLowerLinearSystem(A, b):
    import numpy as np
    n = len(b)
    x = np.zeros((n, 1), 'float')
    x[0] = b[0]/A[0, 0]
    for i in range(1, n):
        x[i] = b[i]
        for j in range(i):
            x[i] -= A[i, j]*x[j]
        x[i] /= A[i, i]
    return x