13、Python求解常微分方程：Gekko与非标准有限差分法

Python求解常微分方程：Gekko与非标准有限差分法

1. Gekko求解常微分方程

1.1 Gekko简介

Gekko是一个Python优化套件，最初设计用于解决混合整数、非线性和微分代数方程（DAE）的动态优化问题。其默认求解器是基于内点法的IPOPT求解器，还包含APOPT、BPOPT、SNOPT和MINOS等其他求解器。状态方程的离散化通过在有限元上使用正交配置来实现，在每个有限元中，正交配置用多项式近似控制和状态变量。

1.2 初始化Gekko模型

在Python中初始化Gekko模型 m ，可使用以下两条指令：

from gekko import GEKKO
m = GEKKO(remote = False)

将参数 remote 的值设为 False ，告知Gekko将服务器设置为本地机器。

若模型 m 包含变量 x ，其下限为 xmin ，上限为 xmax ，初始值为 x0 ，则可按如下方式声明：

x = m.Var(value = x0,lb = xmin,ub = xmax)

1.3 示例：求解SIR模型

SIR模