13、Python求解常微分方程初值问题及非标准有限差分方法

Python求解常微分方程初值问题及非标准有限差分方法

1. 使用Gekko求解常微分方程

Gekko是一个Python优化套件，最初设计用于解决混合整数、非线性和微分代数方程（DAE）的动态优化问题。其默认求解器是基于内点法的IPOPT求解器，还包括APOPT、BPOPT、SNOPT和MINOS等其他求解器。状态方程的离散化通过有限元上的正交配置来实现，在每个有限元中，正交配置用多项式近似控制和状态变量。

1.1 初始化Gekko模型

在Python中初始化Gekko模型 m ，使用以下两条指令：

from gekko import GEKKO
m = GEKKO(remote = False)

将参数 remote 的值设为 False ，告知Gekko将服务器设置为本地机器。

如果模型 m 包含一个变量 x ，其下限为 xmin ，上限为 xmax ，初始值为 x0 ，则可以这样声明：

x = m.Var(value = x0, lb = xmin, ub = xmax)

1.2 示例：求解SIR模型

SIR模型的方程如下：
$\dot{S}(t