7、非线性方程求解与数据插值方法详解

非线性方程求解与数据插值方法详解

在科学计算和工程应用中，求解非线性方程和进行数据插值是常见的任务。本文将详细介绍求解单个非线性方程的多种方法，以及数据插值中的拉格朗日插值法，并给出相应的 MATLAB 和 Python 代码实现。

求解单个非线性方程

求解单个非线性方程有多种方法，下面将介绍几种常见的方法及其实现。

牛顿 - 拉夫逊法示例

牛顿 - 拉夫逊法是一种常用的求解非线性方程的迭代方法。通过运行以下代码，分别以 $x_0 = 1.0$ 和 $x_0 = -1.0$ 作为初始值进行计算：

# 假设 NewtonRaphson 函数已定义
x0 = 1.0
x, Iters = NewtonRaphson(f, fp, x0, Eps)
print('Approximate root is:', x, '\nIterations:', Iters)

x0 = -1.0
x, Iters = NewtonRaphson(f, fp, -x0, Eps)
print('Approximate root is:', x, '\nIterations:', Iters)

运行结果如下：
| 初始值 $x_0$ | 近似根 | 迭代次数 |
| ---- | ---- | ---- |
| 1.0 | 1.7320508100147276 | 4 |
| -1.0 | -1.7320508100147276 | 4 |

割线法

割线法与牛顿 - 拉夫逊法形式