31、加快亏格 2 超椭圆曲线配对计算速度

加快亏格 2 超椭圆曲线配对计算速度

在密码学领域，超椭圆曲线的配对计算是一个重要的研究方向。本文将介绍如何加快亏格 2 超椭圆曲线的配对计算速度，主要涉及米勒算法的优化、不同类型曲线的特点以及具体的实现技术。

1. 米勒算法基础版本

米勒算法是计算超椭圆曲线配对的基本算法，其基本版本如下：

Algorithm 1. Miller’s Algorithm for Hyperelliptic Curves (basic version)
IN: D1 ∈JC(Fqk)[n], D2 ∈JC(Fqk), represented by D1 and D2
with supp(D1) ∩supp(D2) = ∅
OUT: ⟨D1, D2⟩(qk−1)/n
n
1. f ←1, T ←D1
2. for i ←⌊log2(n)⌋−1 downto 0 do
3.
    ▷Compute T ′ and GT,T (x, y) such that T ′ = 2T −div(GT,T )
4.
    f ←f 2 · GT,T (D2), T ←[2]T
5. if ni = 1 then
6.
    ▷Compute T
    ′ and GT,D1(x, y) such that T
    ′ = T + D1 −div(GT,D1)
7.
    f ←f · GT,D1(D2), T ←T ⊕D1
8. Return f (qk−1)/n

这个算法的输入是两个除子 (D_1) 和 (D_2)，输出是它们的配对结果。算法通过循环迭代，不断更新中间变量 (f) 和 (T)，