6、多视图技术在不确定性处理中的应用

多视图技术在不确定性处理中的应用

1. 系统和随机误差分量信息下的处理

在测量实践中，常见的情况是对于每个测量误差 $\Delta x_i$，我们知道其均值绝对值 $|E[\Delta x_i]|$ 的上限 $\Delta \varepsilon_i$，以及其标准差的上限 $\Delta \sigma_i$。我们想了解 $\Delta y = \sum_{i = 1}^{n} c_i \cdot \Delta x_i$ 的均值 $m$ 和标准差 $s$ 的情况。

1.1 问题分析

• 均值计算 ：根据公式 $m = E[\Delta y] = \sum_{i = 1}^{n} c_i \cdot E[\Delta x_i]$，由于我们仅知道 $E[\Delta x_i]$ 在区间 $[-\Delta \varepsilon_i, \Delta \varepsilon_i]$ 内，这属于区间不确定性下的不确定性量化问题，可使用区间算法来找到均值绝对值 $|m|$ 的最大可能值 $\Delta \varepsilon$。
• 标准差计算 ：标准差公式为 $\sigma^2 = \sum_{i = 1}^{n} c_i^2 \cdot \sigma_i^2$，但我们不知道标准差 $\sigma_i$，仅知道其上限 $\Delta \sigma_i$。因为 $\sigma^2$ 关于每个 $\sigma_i$ 是递增的，所以当 $\sigma_i = \Delta \sigma_i$ 时，$\sigma^2$ 取得最大值，即 $(\Delta \sigma)^2 = \sum_{