19、多维数据建模与交互式处理

多维数据建模与交互式处理

多维数据空间基础

宏观数据定义了多维数据空间，其维度由类别属性描述，单元格中包含由汇总属性描述的事实数据。以下是几个关键定义：
1. 度量（Measures） ：度量 $m = (T, F)$ 由可能的度量值集合 $T$（如自然数或实数，常补充一些空值）和一组计算函数 $F$ 定义，$F$ 中的每个元素是一个对，包含源度量集合 ${m_1, …, m_n}$ 和一个函数 $f : IN_{m_1.T} ×…×m_n.T → m.T$。例如，发病率是一种度量，类型为“实数”，通过“病例数”和“人年数”相除并乘以 $\frac{1}{100,000}$ 计算得出。
2. 汇总属性（Summary attributes） ：汇总属性 $sa = (m, O, f_{sum}, f_{aggr})$ 基于度量 $m$ 定义，其中 $O$ 是描述的对象集合，$f_{sum} : 2^O → m.T$ 是部分汇总函数，定义了 $O$ 子集的 $sa$ 值计算方式，$f_{aggr}$ 是一族部分聚合函数。若 $f_{aggr}$ 是全函数，则 $sa$ 关于特征 $f$ 和对象集 $O$ 是可汇总的；若该函数对所有两两不相交的类别集都有定义，则 $sa$ 是不相交可汇总的。
3. 类别属性（Category attributes） ：类别属性 $ca = (O, f, C)$ 由对象集合 $O$、特征 $f$ 和描述 $f$ 的类别集合 $C ⊂ D_f$ 定义。

基于以上定义，数据空间 $ds = (O, CA, sa)$ 由底层对象集 $O