29、混合和不完整数据多维缩放的遗传算法及移动机器人定位方法研究

混合和不完整数据多维缩放的遗传算法及移动机器人定位方法研究

多维缩放问题及相关指标

在多维缩放问题中，$m$ 是要映射到欧几里得平面上的 $n$ 维对象的数量。衡量表示质量的指标有均方误差（MSE）、STRESS 函数和 SSTRESS 函数，这些指标的值越小，对应的表示效果越好。

• STRESS 函数 ：定义为 $STRESS = \sqrt{\frac{\sum_{ij}(d_{ij}-D_{ij})^2}{\sum_{ij}d_{ij}^2}}$，其中 $d_{ij}$ 和 $D_{ij}$ 有特定定义。
• SSTRESS 函数 ：定义为 $SSTRESS = \sqrt{\frac{\sum_{ij}(d_{ij}^2 - D_{ij}^2)^2}{\sum_{ij}(d_{ij}^2)^2}}$，$d_{ij}$ 和 $D_{ij}$ 同样有特定定义。

距离函数

对于不同类型的数据，使用不同的距离函数进行比较：
- 数值数据 ：使用欧几里得距离。
- 混合数据 ：使用异构重叠欧几里得度量（HEOM）。对于一组 $m$ 个 $n$ 维对象 ${O_1, O_2, O_3, … ,O_m}$，$HEOM(O_i, O_j) = \sqrt{\sum_{a = 1}^{n}d_a(x_a, y_a)^2}$，其中 $x_a$ 和 $y_a$ 分别表示对象 $O_i$ 和 $O_j$ 的属性值。$d_a(x, y)$ 的计算方式如下： <