2、从线性表示到三维物体分解：基于骨架分区的方法

从线性表示到三维物体分解：基于骨架分区的方法

1. 概念与定义

1.1 图像与连通性

处理立方网格中的二进制 3D 图像，考虑无空洞的物体。为避免拓扑悖论，物体采用 26 - 连通性，背景采用 6 - 连通性。

1.2 邻域与距离

• 任意物体体素 p 的 3×3×3 邻域 N(p) 包含其六个面邻接、十二个边邻接和八个顶点邻接的体素。
• 两个体素 p 和 q 之间的基于路径的距离通过连接它们的最小离散路径长度来测量。使用权重 wf = 3、we = 4 和 wv = 5 来测量沿路径从任何体素向其面、边和顶点邻接体素的单位移动，得到的距离函数称为 <3,4,5> 加权距离，能很好地近似欧几里得距离。

1.3 距离变换与骨架

• <3,4,5> 距离变换 DT 是物体的副本，其中体素标记为到背景的最短路径长度。DT 的第 k 层是距离值 d 满足 3×(k - 1) < d ≤ 3×k 的体素集合。
• 物体的骨架是具有线性结构的物体子集，拓扑上与物体等价且对称放置在物体内部。基于 <3,4,5> 距离变换的骨架化方法，每个骨架体素标记有其到输入物体补集的 <3,4,5> 加权距离。骨架体素的端点是在 N(p) 中只有一个相邻骨架体素的体素，分支点是在 N(p) 中有多于两个相邻骨架体素的体素。

1.4 影响区域与多边形近似

• 与任何骨架体素 p 关联的球通过对 p 应用反向距离变换获得。当对彼此相邻或距离小于相