修炼之路

题意n个点m条边的无向图，问最少破坏多少个点可以使得S,T不连通，按字典序最小输出方案解法对于第一个问，显然的一个拆点技巧，将一个点i拆分为2个点i,i’,i->i’,容量为1原图的边<u,v>，容量设为inf，因为每个点拆分为2个点，所以建边<u’ ,v ,inf>,<v’ , u ,inf>然后求出最大流即最小割对于第二问，因为最大流后求出

题意在一个有 m×n个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。问题分析二分图点权最大独立集，转化为最小割模型，从而用最大流解决。建模方法首先把棋盘黑白染色，使相邻格子颜色不同，所有黑色格子看做二分图X集合中顶点，白色格子看做Y集合顶点，建立附加源S汇T。1、从S向X集合中每个顶点连...

题意在一个矩形上求两条不相交的价值最大的路径做法一：DP常规dp题，略过做法二：最大费用最大流这道题可以作为费用流入门题，可以很好理解费用流的用途建模过程：1、找出方案可行：考虑最大流建图方法首先因为要找不想交的两条路径，我们可以限制每个点只被选择一次，对于点的限制一般是拆点的套路。将一个点i拆分为2个点，i和i’并且连边权为1,这样就可以限制这个点只被选择一次，不过源点和汇点（...

题意给出一个长度为的正整数序列Ci，求一个子序列，使得原序列中任意长度为的子串中被选出的元素不超过K(K,M<=100)个，并且选出的元素之和最大。分析利用最大流代表一个可行方案，考虑如下建图：建立源、汇S,T。对序列每个元素建一个点aiS向a1连一条容量为k的边，费用为0Ai向ai+1连一条容量为k，费用为0（表示不选ai到a_(i+1)）An向T连一条容量为k，费用为0A...

题意一个餐厅在相继的 n 天里，每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 i天需要 ri ​块餐巾。餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 P 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 M 天，其费用为 F 分；或者送到慢洗部，洗一块需 N 天，其费用为 S 分（S< F ）。每天结束时，餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部，多少块餐巾送到慢洗部，以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购...

题意一个由n个点，m条边构 成的有向图，每条边都有一定的流量。现在求存在多少条边，在增加这些边的流量后从1点到n的总流量会增加。分析先求最大流。在得到最大流f后的残量网络G_f中，从s开始DFS，所有能遍历到的点构成点集S。没有搜索到的构成点集T，两集合间的边构成最小割边集。注意：虽然 最小割[S,T]的边都是满流边，但是满流边不一定是最小割边集。如下面的二分图的例子图(a)给出了一...

题意有一个M * N的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。建图每一行建立Ai，与源点S连接，容量为ri每一列建立Bi，与汇点连，容量为ci第i行第j列可以放士兵，Ai-&...

题意农夫JOHN为牛们做了很好的食品,但是牛吃饭很挑食. 每一头牛只喜欢吃一些食品和饮料而别的一概不吃.虽然他不一定能把所有牛喂饱,他还是想让尽可能多的牛吃到他们喜欢的食品和饮料.农夫JOHN做了F (1 <= F <= 100) 种食品并准备了D (1 <= D <= 100) 种饮料. 他的N (1 <= N <= 100)头牛都以决定了是否愿意吃某种食...

题意给定一个无向图，要求判定分离两个点的最小割是否唯一。解法在求出最大流的后，在残余网络中，从源点进行一次搜索，搜索按照未饱和的边进行，得到顶点子集S的顶点个数；再从汇点反向搜索未饱和的边，得到子集T的顶点个数，判定顶点数相加是否等于总共的顶点数。如果能到所有顶点，则是唯一的，否则不是唯一参考代码#include<iostream>#include<vector&g...