修炼之路

题意n个点m条边的无向图，问最少破坏多少个点可以使得S,T不连通，按字典序最小输出方案解法对于第一个问，显然的一个拆点技巧，将一个点i拆分为2个点i,i’,i->i’,容量为1原图的边<u,v>，容量设为inf，因为每个点拆分为2个点，所以建边<u’ ,v ,inf>,<v’ , u ,inf>然后求出最大流即最小割对于第二问，因为最大流后求出

题意在一个有 m×n个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。问题分析二分图点权最大独立集，转化为最小割模型，从而用最大流解决。建模方法首先把棋盘黑白染色，使相邻格子颜色不同，所有黑色格子看做二分图X集合中顶点，白色格子看做Y集合顶点，建立附加源S汇T。1、从S向X集合中每个顶点连...

题意一个由n个点，m条边构 成的有向图，每条边都有一定的流量。现在求存在多少条边，在增加这些边的流量后从1点到n的总流量会增加。分析先求最大流。在得到最大流f后的残量网络G_f中，从s开始DFS，所有能遍历到的点构成点集S。没有搜索到的构成点集T，两集合间的边构成最小割边集。注意：虽然 最小割[S,T]的边都是满流边，但是满流边不一定是最小割边集。如下面的二分图的例子图(a)给出了一...

题意给定一个无向图，要求判定分离两个点的最小割是否唯一。解法在求出最大流的后，在残余网络中，从源点进行一次搜索，搜索按照未饱和的边进行，得到顶点子集S的顶点个数；再从汇点反向搜索未饱和的边，得到子集T的顶点个数，判定顶点数相加是否等于总共的顶点数。如果能到所有顶点，则是唯一的，否则不是唯一参考代码#include<iostream>#include<vector&g...