[USACO07OPEN]吃饭Dining-woj2351【最大流】

题意

农夫JOHN为牛们做了很好的食品,但是牛吃饭很挑食. 每一头牛只喜欢吃一些食品和饮料而别的一概不吃.虽然他不一定能把所有牛喂饱,他还是想让尽可能多的牛吃到他们喜欢的食品和饮料.

农夫JOHN做了F (1 <= F <= 100) 种食品并准备了D (1 <= D <= 100) 种饮料. 他的N (1 <= N <= 100)头牛都以决定了是否愿意吃某种食物和喝某种饮料. 农夫JOHN想给每一头牛一种食品和一种饮料,使得尽可能多的牛得到喜欢的食物和饮料.

解

技巧建图：拆点
用一条S-T的流来表示满足一头牛的要求，有：

每个食物建立一个点Ai，与S相连，容量为1，每一个饮料建立一个点Bi，与T相连，容量为1

每头牛拆分为2个点Ci，Di。连边容量为1

第i头牛喜欢第j个食物，ci与Ai连接容量为1

第i头牛喜欢滴、j个饮料，Di与Bi相连，容量为1

为什么要拆点？这样才能限制每头牛只能被满足一次，这样的技巧在很多与点权有关的都可以使用。因为最大流的一条可行流走的是边权，点权需要转边权就可以通过拆点来实现

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define in rad()
inline int rad(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
	if(c=='-')f=-1,c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=4e6+100;
const int inf=1e9;
struct Edge {
	int v,w,nxt;
} e[maxm];
int first[maxn]= {},cnt=1,S,T;
inline void add(int u,int v,int w) {
	e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt;
}
inline void ins(int u,int v,int w){
	add(u,v,w);add(v,u,0);
}
int n,f,d;	
namespace D{
	int dis[maxn],cur[maxn];
	int bfs(int s,int t){
		memset(dis,-1,sizeof(dis));
		queue<int>q;
		dis[s]=0;q.push(s);
		while(!q.empty()){
			int u=q.front();q.pop();
			for(int i=first[u];i;i=e[i].nxt){
				int v=e[i].v;
				if(dis[v]!=-1||e[i].w==0)continue;
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
				if(v==t)return 1;
			}
		}
		return 0;
	} 
	int dfs(int u,int t,int f){
		if(!f||u==t)return f;
		int w,used=0;
		for(int i=cur[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].v;
			if(dis[v]!=dis[u]+1||e[i].w==0)continue;
			w=dfs(v,t,min(f,e[i].w));
			used+=w;f-=w;
			e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
			if(f==0)break;
		}
		return used;
	}
	int dinic(int s,int t){
		int ret=0;
		while(bfs(s,t)){
			memcpy(cur,first,sizeof(first));
			ret+=dfs(s,t,inf);
		}
		return ret;
	}
}

int main(){
 	n=in;f=in;d=in;S=0;T=n*2+d+f+1;
 	for(int i=1;i<=f;i++)
 		ins(S,n*2+i,1);
 	for(int i=1;i<=d;i++)
 		ins(n*2+f+i,T,1);
 	for(int i=1;i<=	n;i++){
 		ins(i*2-1,i*2,1);
 		int fi=in,di=in;
 		for(int j=1;j<=fi;j++){
 			int x=in;
			ins(n*2+x,i*2-1,1);	
		}
		for(int j=1;j<=di;j++){
			int x=in;
			ins(i*2,n*2+f+x,1);
		}
	}
	cout<<D::dinic(S,T);
	return 0;
}