1711: [Usaco2007 Open]Dining吃饭

最新推荐文章于 2019-05-02 21:28:59 发布

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本文介绍了一种使用三分图匹配解决的问题，即如何最大化分配特定的食物和饮料给有特定偏好的牛群，确保每头牛都能获得一份喜欢的食物和饮料。通过构建一个三分图，并利用最大流算法来找到最优解。

题目链接

题目大意：每头牛都有一些喜欢的饮料和食物，现在有一些食物和饮料，但是每样只有一份，现在要求得到最多的牛使得都可以获得一份喜欢的饮料和一份喜欢的食物

题解：这个东西大概叫三分图匹配
$i表示食物，j表示饮料$
$连(st,i,1),(j,ed,1)$

$把牛拆成入点和出点，记作in[x],out[x],连(in[x],out[x],1)，保证牛只有一种食物/饮料$

对于每头牛喜欢的食物和饮料
$连(i,in[x],1),(out[x],j,1)$

最大流即可

我的收获：长姿势

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int M=405;
#define INF 0x3f3f3f3f

int n,m,k,st,ed,t,F,D,cc;
int in[M],out[M];
int head[M],last[M],d[M],num[M];
bool Exit;

struct E{int u,v,w;}a[200005];
struct edge{int to,c,nex;}e[400005];

void add(int u,int v,int w){e[t]=(edge){v,w,head[u]};last[u]=head[u]=t++;}
void insert(int x,int y,int z){add(x,y,z),add(y,x,0);};

int dfs(int x,int in)
{
    if(x==ed) return in;
    int ans=0,f;
    for(int i=last[x];i!=-1;last[x]=i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].to;
        if(e[i].c&&d[v]==d[x]-1){
            f=dfs(v,min(in-ans,e[i].c));
            ans+=f;e[i].c-=f,e[i^1].c+=f;
            if(Exit||ans==in) return ans;
        }
    }
    if(--num[d[x]]==0) Exit=1;
    d[x]++,num[d[x]]++,last[x]=head[x];
    return ans;
}

int ISAP()
{
    Exit=0;int flow=0;
    while(!Exit) flow+=dfs(st,INF);
    return flow;
}

void work()
{
    cout<<ISAP()<<endl;
} 

void init()
{
    cin>>n>>m>>k;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(last,-1,sizeof(last));
    st=0,ed=n+n+m+k+1,num[0]=ed+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) in[i]=i,out[i]=i+n,insert(in[i],out[i],1);
    for(int i=1;i<=m;i++) insert(st,n+n+i,1);
    for(int i=1;i<=k;i++) insert(n+n+m+i,ed,1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&F,&D);
        for(int j=1;j<=F;j++) scanf("%d",&cc),insert(n+n+cc,in[i],1);
        for(int j=1;j<=D;j++) scanf("%d",&cc),insert(out[i],n+n+m+cc,1);
    }
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}