10、关系数据库中的一阶类型、冗余关系与参与约束矩阵表示

关系数据库中的一阶类型、冗余关系与参与约束矩阵表示

在关系数据库领域，冗余关系的判定以及参与约束的矩阵表示是重要的研究内容，它们对于数据库的设计、优化和查询处理有着关键作用。

计算冗余关系

在关系数据库中，判定一个关系是否为冗余关系是一个重要问题。有两个相关的可判定问题：
1. 给定一个模式 σ、一个属于 σ 的 k 元关系符号 R（k ≥ 1）以及一个模式为 σ 的数据库 A，判定 RA 是否为 A 中的冗余关系。
2. 给定一个模式 σ 和一个模式为 σ 的数据库 A，判定 σ 中是否存在某个关系符号 R，使得 RA 是 A 中的冗余关系。

对于第一个问题，有如下算法：

redundant := True; 
m := |dom(A)| + 1;
For every ¯u ∈ dom(A)k {
    Build ψA,¯u(¯x); 
    Build ψA|σ−R,¯u(¯x);
    For every ¯v ∈ dom(A)k {
        If ¬ [A |= ψA,¯u(¯x)[¯v] ↔ A|σ−R |= ψA|σ−R,¯u(¯x)[¯v]]
        then {
            “If it is not the case that ¯u and ¯v have the same FO type both in A and in A|σ−R”
            redundant := False; 
            Return redundant 
        } 
    } 
}
Return red