9、关系数据库中的一阶类型与冗余关系

关系数据库中的一阶类型与冗余关系

在数据库领域，数据的高效存储和管理一直是重要的研究方向。冗余数据不仅会占用大量的存储空间，还可能导致数据更新、插入和删除时出现各种问题。本文将探讨如何利用模型理论中的类型概念来研究数据库中的冗余关系，以及如何消除这些冗余关系以提高数据库的性能。

1. 引言

从概念上讲，查询计算模型的表示独立性是理想的。这意味着对表示“相同”现实的数据库进行查询时，应该得到“相同”的结果。用数学语言来说，Chandra和Harel提出，对同构数据库的查询应该得到相同的结果。这种同构保持原则在考虑单个数据库时，会引出自动同构的保持。即，在固定的数据库中，具有相同“结构”属性的元素应该被视为不可区分的。这里的“结构”属性指的是元素通过数据库模式中的不同关系与其他元素的关联方式。

为了形式化这个概念，我们可以使用模型理论中的类型概念。在有限模型理论中，元组类型的概念已经得到了深入研究，但在数据库理论中却没有受到同样的关注。大致来说，如果L是一种逻辑，那么在给定数据库中长度为k的元组的L类型，就是该数据库中满足该元组的、最多有k个自由变量的L公式的集合。由于数据库是有限结构，两个任意元组具有相同的一阶类型，当且仅当它们可以通过某个自动同构进行交换。

冗余信息的存储会导致数据更新、插入和删除时出现各种实际问题，这通常被称为冗余问题。传统上，冗余问题是通过考虑特定类别的属性（如函数依赖）来研究的。本文采用了一种不同的方法，利用模型理论中的类型概念来研究冗余问题，具体来说，是研究我们所说的冗余关系。

2. 预备知识

• 数据库模式和实例 ：我们将关系数据库模式（简称模