2、计算模型与可逆计算的深入解析

计算模型与可逆计算的深入解析

1. 容错纠错技术与量子丘奇 - 图灵论题

有研究发现了容错纠错技术能够应对现实的错误模型。经典强丘奇 - 图灵论题存在一个根本问题，即经典物理学似乎不足以高效模拟量子物理学。虽然基本原理仍被认为是正确的，但我们需要一个能够模拟任意“现实”物理设备（包括量子设备）的计算模型。可能的答案是量子版本的强丘奇 - 图灵论题，用合理的量子计算模型替代概率图灵机。

量子强丘奇 - 图灵论题指出：量子图灵机可以高效模拟任何现实的计算模型。

2. 计算的电路模型

2.1 电路基本概念

在之前的讨论中，我们提到了概率图灵机这一典型计算机模型。另一个有用的计算模型是均匀可逆电路族。电路是由导线组成的网络，导线将位值传输到对这些位执行基本操作的门。我们考虑的电路都是无环的，这意味着位以线性方式通过电路，导线不会反馈到电路中的先前位置。

一个电路 (C_n) 有 (n) 条导线，可以用类似图 1.1（这里未展示实际图）的电路图来描述。输入位从图的左侧写入进入电路的导线，在每个时间步 (t)，每条导线最多能进入一个门 (G)，输出位从图右侧离开电路的导线读取。

2.2 电路族与均匀性

电路族是一组电路 ({C_n|n \in Z^+})，对于每个输入大小 (n) 都有一个电路。如果我们能轻松构建每个 (C_n)（例如通过资源受限的图灵机），则该族是均匀的。均匀性的意义在于防止在电路定义中“偷藏”计算能力。对于我们的讨论，电路能由图灵机（或等效模型，如对数随机存取机）在 (O(n^k|C_n|)) 时间内生成即可，其中 (|C_n|) 表示 (C_n) 中的门数量。