6、波散射理论：从瑞利散射到米氏散射

波散射理论：从瑞利散射到米氏散射

1. 瑞利散射

1.1 原始陈述

瑞利散射是指当粒子尺寸远小于波长时发生的波散射现象。瑞利在 1871 年通过量纲匹配得出了瑞利散射定律，该定律指出：当光被尺寸远小于任何波长的粒子散射时，散射光与入射光振动振幅之比与波长的平方成反比，光强之比与波长的四次方成反比。

从量纲匹配推导该定律时，考虑到散射波振幅与入射波振幅之比(\frac{A_s}{A_i})可能与粒子体积(V)、到粒子的距离(r)、波长(\lambda)、电磁波速度(c)和以太介质密度(\rho_e)有关，即(\frac{A_s}{A_i}\sim V, r, \lambda, c, \rho_e)。由于振幅比是无量纲的，而速度(c)包含时间维度([T])，以太密度(\rho_e)包含质量维度([M])，且其他项中没有对应的维度来抵消，所以(c)和(\rho_e)不应包含在(\frac{A_s}{A_i})中。最终得到：
(\frac{A_s}{A_i}\propto\frac{V}{r\lambda^2}) (3.54)
两边平方得到强度比：
(\frac{I_s}{I^2}\propto\frac{V^2}{r^2\lambda^4}) (3.55)

这两个公式构成了瑞利散射定律的数学表达式，该定律可以解释天空为什么是蓝色以及太阳为什么是橙色。当我们仰望天空时，短波长（蓝色）光的散射更强，所以天空呈现蓝色；当我们直视太阳时，短波长光被散射掉，剩下的长波长光使太阳看起来呈橙色。

不过，瑞利散射定律在解释自然现象方面虽然成功，但仍存在一些未解决的问题，如角度和偏振依赖性以及吸收情况等。这些问题通过基于麦克斯韦方