24、2D与3D传输解决方案及图像地理参考处理

2D与3D传输解决方案及图像地理参考处理

1. 2D和3D传输解决方案

在环境建模中，对于2D和3D的传输问题，有多种分析解公式可以用于描述不同情况下的物质传输现象。

1.1 3D情况的通用解

对应3D情况的解如下：
[f(x; y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi^3\sigma_x\sigma_y\sigma_z}}\exp\left{-\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x - \mu_x}{\sigma_x}\right)^2 + \left(\frac{y - \mu_y}{\sigma_y}\right)^2 + \left(\frac{z - \mu_z}{\sigma_z}\right)^2\right]\right}]

从这个通用公式可以推导出各种2D和3D情况下的具体解。

1.2 2D瞬时线源

对于包含扩散/弥散、x方向的恒定平流和衰减的瞬态传输问题，其显式公式为：
[c(x; y; t) = \frac{M}{4\pi t\sqrt{D_xD_y}}\exp\left{-\frac{1}{4t}\left[\frac{(x - vt)^2}{D_x} + \frac{y^2}{D_y}\right] - \lambda t\right}]
其中，$M$表示该情况下单位长度的总质量。此浓度分布$c$是以下微分方程的解：
[\frac{\partial c}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(D_x\frac{\partial c}{\partial x}\rig