22、流体流动建模中的流函数与复势应用

流体流动建模中的流函数与复势应用

1. 上游集水区宽度与 3D 势流计算

1.1 上游集水区宽度

在远距离上游，井的集水区宽度计算公式为：
[b = \frac{Q}{Q_{x0}}]
其中，(Q) 为源/汇速率，单位为 ([L^3/T])；(Q_{x0}) 为基流，单位为 ([L^2/T])。

1.2 3D 势流计算

势流也可以在三维空间中进行计算。对于汇或源，其势的计算公式为：
[\varphi(x,y,z) = -\frac{Q}{4\pi}\log|r - r_0|]
以下是一个在位置 ((2,2,2)) 处有汇或源的 M - 文件示例：

Q = 1;                   % source/ sink rate [L^3/T]
Qx0 = 0.2;               % baseflow [L^2/T]
i = linspace(1,3,50);
[x,y,z] = meshgrid (i,i,i);
r = sqrt((x-2).^2+(y-2).^2+(z-2).^2);
xslice = [1.3;1.7;2.4];
yslice = [3];
zslice = [1.1;1.9];
phi = -Qx0*x-Q/4/pi/r;
slice (x,y,z,phi,xslice,yslice,zslice); hold on;
[u,v,w] = gradient (-phi);
h = streamline (x,y,z,u,v,w,ones(1,50),i,i);
set (h,'Color