13、分子系统拓扑数据分析：从键图提取到交互探索

分子系统拓扑数据分析：从键图提取到交互探索

1. 键图提取

共价键和非共价键构成了莫尔斯 - 斯梅尔（Morse - Smale）复形的一个子集。下面将介绍如何将 $Q_{\alpha}$ 的莫尔斯 - 斯梅尔复形简化为仅表示所有原子及其键的键图。

1.1 去除低持久性结构

首先，需要简化 $Q_{\alpha}$ 的莫尔斯 - 斯梅尔复形。为找到合适的简化级别，需分析所有极小值和鞍点的持久性 $p$。以乙二醇分子为例，其持久性曲线呈现出特征行为。约 90% 的极小值和鞍点具有极低的持久性（$p < 0.01$）。曲线首次下降后，出现两个不同的持久性范围：
- 第一个范围（$0.01 \leq p \leq 0.39$）：曲线几乎呈恒定斜率，表明从低持久性特征向高持久性特征过渡。在简化级别 $p = 0.01$ 时，大部分虚假结构被去除，代表原子和键的临界点显现。
- 第二个范围（$p = 0.39$）：此时仅剩下代表重碳原子和氧原子的极小值，代表氢原子的极小值因氢原子质量小已被去除，但在吸引和排斥区域的界面仍可见不代表键的 1 - 鞍点。

为确保所有原子及其弱键都能得到良好表示，选择持久性曲线首次下降后的简化级别，但该下降点会因分子系统的整体结构和能量而异。

1.2 去除非原子极小值

存在一些不代表原子的极小值，它们位于吸引和排斥区域的界面，其符号密度值大于原子的符号密度值。因此，可选择 $Q_{\alpha} > -0.35$ 的极小值。由于这些极小值会中断键路径，需将其从莫尔斯 - 斯梅尔复形中移除，具体步骤如下：
1. 对于每个极小值，确定其邻域内的最低鞍点。 <