20、矩阵函数、克罗内克积、vec 算子与 Moore - Penrose 逆

矩阵函数、克罗内克积、vec 算子与 Moore - Penrose 逆

1. 矩阵函数相关内容

1.1 矩阵指数计算示例

在矩阵函数的计算中，有如下示例。已知矩阵运算：
[
\begin{pmatrix}
q_0 \
q_1 \
q_2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 9 \
0 & 1 & 6 \
0 & 0 & 2
\end{pmatrix}^{-1}
\begin{pmatrix}
e^3 \
e^3 \
e^3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & -3 & 9/2 \
0 & 1 & -3 \
0 & 0 & 1/2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
e^3 \
e^3 \
e^3
\end{pmatrix}
= e^3
\begin{pmatrix}
5/2 \
-2 \
1/2
\end{pmatrix}
]
进而得到矩阵指数的结果：
[
\begin{align }
\exp(B) &= \frac{5}{2}e^3I_3 - 2e^3B + \frac{1}{2}e^3B^2