戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第9页

最新推荐文章于 2025-08-01 14:32:16 发布
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分类专栏： 戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译 文章标签： 算法
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本文深入探讨了戴德金关于连续性和无理数的理论，指出在α>β的情况下，有理数归属A1或A2取决于它们与α的关系。实数域R因此展现出一维布局的良好特性，包括数之间的比较和无限数量的数存在于任意两个不同数之间。此外，文章阐述了域R的连续性定理，即唯一存在一个数能将全体实数分为两个部分，其中一个部分的所有数都小于另一个。

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−−−−−−−−−−−−−−−下面是原文第9页−−−−−−−−−−−−−−−

\quad\quad如果我们再稍微仔细些研究α>β的情况，显然，小的这个数β如果是有理数，那么当然属
于A1A_{1}A1​,因为既然在A1A_{1}A1​中存在一个数a1′a_{1}'a1′​=b2′b_{2}'b2′​属于B2B_{2}B2​,于是有，不管β是B1B_{1}B1​的最大值还是
B2B_{2}B2​的最小值，都有β≤a1′a_{1}'a1′​,因此β属于A1A_{1}A1​<

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质疑 追寻 与成果出版——读戴德金1872年《连续性和无理数》之1
weixin_41670255的博客
11-30 723
标题质疑 追寻 与成果出版——读戴德金1872年《连续性和无理数》之1 逻辑与数学的联姻，开启于1697年。这一年，德国的莱布尼兹做了也许是最初的算术加法联想，生成了莱布尼兹的逻辑加。莱布尼兹之后100多年，又出现布尔代数的设想，古典逻辑由此有了最初的数学基础，由是，就有了布尔的逻辑加和逻辑乘，大致相当于布尔代数的并和交。 而再其后约百年，哥德尔又把对于算术系统的判定融入到他的不完全性定理之中，逻辑由此而彰显出，似乎和算术有着不解之缘。近来一段时间，接触哥德尔那个著名的定理，加上这个不解之缘，更诱发了我对算
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第10页
forkgap的博客
09-01 248
证明：在把实数域R分割成两个部分δ1和δ2的同时，有理数域也被分成了两部分A1和A2，这个有理数域的分割定义是：A1 了所有δ1中的有理数，A2包含了所有δ2中的有理数。假设α是产生(A1,A2)的数，若β是一个异于α的数，那么 α和β中间存在无穷多有理数c。若β<α,则c<α；这样c属于A1,自然属于δ1,与此同时,β<c,所以β也属 于A1。若β>α,则c>α,这样c属于A2,因此c也属于δ2,故，由于c<β,所以β也属于δ2。这样，每个异于α 的数β或者属于类δ1或
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第7页
forkgap的博客
08-30 275
−−−−−−−以下为原文第7页内容−−−−−−−\quad\quad\quad\quad -------以下为原文第7页内容-------−−−−−−−以下为原文第7页内容−−−−−−− 构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第11页
forkgap的博客
09-03 221
既然加法已经定义，那么其他的基础运算就可以定义了。即，减、乘、除、乘方、根，对数，这样我们就到了对加减乘除等这些基本运算的 真正证明（如，(√2)⋅(√3)=(√6)),据我所知，这些证明此前尚未建立。更复杂的运算定义会长的令人恐惧，虽然这些 定义都是其固有的，但是大部分是可以避免的。与之相关的一个非常有用的概念是区间，即，一个有理数组成的系统A具有下面的特点，如果 a和a′在A中，那么所有位于a和a′之间的有理数，都包含在A内。包含全部有理数的系统R和任何分割的两类都是区间。假设存在有理数 a1<A
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第1页
forkgap的博客
08-20 375
连续性和无理数\quad\quad\quad 连续性和无理数连续性和无理数 构成这本小册子的主题思想的那些想法，是在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学\quad\quad构成这本小册子的主题思想的那些想法，是在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学构成这本小册子的主题思想的那些想法，是在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学 校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，而且第一次非常强烈地感受到，目前的数学，没有一个真正的科学基础。校的
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第4页
forkgap的博客
08-24 220
一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九 当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是\quad\quad\quad 当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是 完全精确的实际对应。于是，
戴德金之连续性和无理数的中文翻译
forkgap的博客
08-18 1341
连续性和无理数 构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，而且第一次非常强烈地感受到，目前的数学，没有一个真正的科学基础。在讨论“某个变量无限趋近某个固定极限值”这个概念的时候，尤其是在证明这样一个定理，即，某个变量无限趋近某个确定值”，但是永远不会突破这个确定值，而只能持续靠近这个确定值，我只能借助于几何图形。即使现在，从教学的观点看，在微积分教学中，第一次展示微积分的时候，借助几何直...
江苏省扬州市高邮临泽中学2020-2021学年高一第二学期开学起始考数学试卷 含答案.doc
09-12
12. 实数理论：第12题提及了戴德金分割，这是无理数定义的重要部分，考察学生对实数连续性的理解。 13. 命题逻辑与不等式：填空题第13题要求找到使特定命题为假的实数a的最小值。 14. 函数图像与方程：第14题通过...
数学分析笔记-菲赫金哥尔茨-第一卷-绪论
qiongyu0422的专栏
03-28 1916
数学分析笔记-菲赫金哥尔茨-第一卷-绪论1.有理数域1.前言。 有理数结构p/q（p，q均为自然数）。 没有这样的有理数p/q，其平方能等于2。证明略过 研究数学问题，需要找出最少的基本性质，使其余的一切性质都能作为形式逻辑的结果而从之推出。 用字母a，b…来表示有理数 2.有理数的序（第一组基本性质）。所谓相等的数就是同一数的不同形式。I 1°. 每一对数a与b之间必有且仅有下列关系之一
无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二
weixin_41670255的博客
12-13 1758
标题无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二 人类的进步轨迹，很大程度上可以从数学，特别是初等算术中的数字演化中看出点门道。虽说是地理大发现开启了世界的历史，但世界历史的进展似乎总是和算术的进步相关联。从时间节点来看，在15世纪开始航海时代的时候，恰好也是现代算术理论刚刚启动的年代。用美国学者丹齐克的话来描述，现代的算术，其历史还不到四百年。丹齐克出版那本《数 科学的语言》一书的时间是1930年，已经时过近百年矣。这岂不是在表明，现代算术的历史还不到500年么？大概和地理大发现时代处在同一个时间
2021-08-23-戴德金-连续性和无理数-2页-我自己做的中文翻译
forkgap的博客
08-23 283
一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九 (接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内(接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内(接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内 容跟我的论文第三部分指出的连续性的
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第8页
forkgap的博客
08-31 208
\quad\quad\quad\quad -----原文第8页------ 第一类中。如果此时，我们对两个分割中的第一类进行比较，会有如下结果 \quad 1. 他们完全相同。即，任何一个属于A1A_{1}A1​的元素，也属于B1B_{1}B1​,且每一个属于B2B_{2}B2​的元素，也同样属于A1A_{1}A1​,此时，A2与B2A_{2}与B_{2}A2​与B2​ 也显然相同，此时我们用符号表示为α=β,或β=α也显然相同，此时我们用符号表示为\alpha = \beta,或\beta=\alpha也
今日十题：56. 合并区间
qq_59259601的博客
07-30 222
解法：先排序（贪心）思想;首先给intervals的所有区间按照区间起点进行排序以第一个区间的左顶点和右顶点为起点和终点{start,end}然后从第二个区间开始遍历，如果有重叠就更新end否则将区间放入结果集，并且更新起点和终点遍历完所有数组，将最后一个区间放入结果集时间复杂度O(nlogn)
快速排序算法详解与洛谷例题实战
最新发布
Sunnyside_______的博客
08-01 770
通过避免完全排序，将时间复杂度优化至线性阶。分属不同分区，则相对位置可能改变，故为。个整数，使用快速排序升序排列（充分利用CPU缓存局部性原理。
#C语言——学习攻略：深挖指针路线（三）--数组与指针的结合、冒泡排序
2501_91617454的博客
07-29 885
本文主要讲解了C语言中数组与指针的关系及应用。首先指出数组名在多数情况下代表首元素地址，但sizeof(数组名)和&数组名例外，前者计算整个数组大小，后者获取整个数组地址。接着介绍了用指针访问数组的方法，说明arr[i]、*(arr+i)和p[i]的等价性。然后分析了一维数组传参的本质是传递指针，因此在函数内部无法通过sizeof计算数组长度。此外，文章还讲解了冒泡排序的实现、二级指针的概念，以及如何使用指针数组模拟二维数组。这些内容有助于深入理解指针与数组的关系及其灵活应用。
算法基础——二分查找
梁超杰
07-31 277
二分查找算法是一种在已排序数组中，通过将搜索区间反复划分为两半的搜索算法。二分查找的思想是利用数组已排序的信息，将时间复杂度降低到 O(log N)有两种方法实现二分查找 (迭代和递归)
算法练习：JZ38 字符串的排列
qq_34348690的博客
07-31 158
【代码】算法练习：JZ38 字符串的排列。
算法训练营day35 动态规划③ 背包问题、416. 分割等和子集
m0_65111950的博客
07-29 809
算法训练营DAY35 背包问题！！分割等和子集！！
算法【1】
weixin_47868976的博客
07-29 1095
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；如果 x!= y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。
实数理论的历史发展与连续性等价表述探讨
集合观点下的实数连续性定义由戴德金给出，强调任一分划都有唯一实数与之对应，既不大于上类的所有数，也不小于下类的所有数。同时，戴德金的定义也可以通过序列的方式理解，即有理数基本列的等价类与数系中的实数...
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