戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第9页

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#算法

本文深入探讨了戴德金关于连续性和无理数的理论，指出在α>β的情况下，有理数归属A1或A2取决于它们与α的关系。实数域R因此展现出一维布局的良好特性，包括数之间的比较和无限数量的数存在于任意两个不同数之间。此外，文章阐述了域R的连续性定理，即唯一存在一个数能将全体实数分为两个部分，其中一个部分的所有数都小于另一个。

−−−−−−−−−−−−−−−下面是原文第9页−−−−−−−−−−−−−−−

\quad\quad如果我们再稍微仔细些研究α>β的情况，显然，小的这个数β如果是有理数，那么当然属
于A1A_{1}A1​,因为既然在A1A_{1}A1​中存在一个数a1′a_{1}'a1′​=b2′b_{2}'b2′​属于B2B_{2}B2​,于是有，不管β是B1B_{1}B1​的最大值还是
B2B_{2}B2​的最小值，都有β≤a1′a_{1}'a1′​,因此β属于A1A_{1}A1​<

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质疑 追寻 与成果出版——读戴德金1872年《连续性和无理数》之1
weixin_41670255的博客
11-30 767
标题质疑 追寻 与成果出版——读戴德金1872年《连续性和无理数》之1 逻辑与数学的联姻，开启于1697年。这一年，德国的莱布尼兹做了也许是最初的算术加法联想，生成了莱布尼兹的逻辑加。莱布尼兹之后100多年，又出现布尔代数的设想，古典逻辑由此有了最初的数学基础，由是，就有了布尔的逻辑加和逻辑乘，大致相当于布尔代数的并和交。 而再其后约百年，哥德尔又把对于算术系统的判定融入到他的不完全性定理之中，逻辑由此而彰显出，似乎和算术有着不解之缘。近来一段时间，接触哥德尔那个著名的定理，加上这个不解之缘，更诱发了我对算
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第1页
forkgap的博客
08-20 402
连续性和无理数\quad\quad\quad 连续性和无理数连续性和无理数 构成这本小册子的主题思想的那些想法，是在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学\quad\quad构成这本小册子的主题思想的那些想法，是在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学构成这本小册子的主题思想的那些想法，是在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学 校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，而且第一次非常强烈地感受到，目前的数学，没有一个真正的科学基础。校的
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第7页
forkgap的博客
08-30 307
−−−−−−−以下为原文第7页内容−−−−−−−\quad\quad\quad\quad -------以下为原文第7页内容-------−−−−−−−以下为原文第7页内容−−−−−−− 构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第10页
forkgap的博客
09-01 274
证明：在把实数域R分割成两个部分δ1和δ2的同时，有理数域也被分成了两部分A1和A2，这个有理数域的分割定义是：A1 了所有δ1中的有理数，A2包含了所有δ2中的有理数。假设α是产生(A1,A2)的数，若β是一个异于α的数，那么 α和β中间存在无穷多有理数c。若β<α,则c<α；这样c属于A1,自然属于δ1,与此同时,β<c,所以β也属 于A1。若β>α,则c>α,这样c属于A2,因此c也属于δ2,故，由于c<β,所以β也属于δ2。这样，每个异于α 的数β或者属于类δ1或
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第11页
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09-03 242
既然加法已经定义，那么其他的基础运算就可以定义了。即，减、乘、除、乘方、根，对数，这样我们就到了对加减乘除等这些基本运算的 真正证明（如，(√2)⋅(√3)=(√6)),据我所知，这些证明此前尚未建立。更复杂的运算定义会长的令人恐惧，虽然这些 定义都是其固有的，但是大部分是可以避免的。与之相关的一个非常有用的概念是区间，即，一个有理数组成的系统A具有下面的特点，如果 a和a′在A中，那么所有位于a和a′之间的有理数，都包含在A内。包含全部有理数的系统R和任何分割的两类都是区间。假设存在有理数 a1<A
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第4页
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08-24 239
一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九 当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是\quad\quad\quad 当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是当我们给直线设置了原点和单位长度，那么这条直线上的各点与数的对应关系就是 完全精确的实际对应。于是，
戴德金之连续性和无理数的中文翻译
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08-18 1494
连续性和无理数 构成这本小册子的主题思想的那些想法，在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，而且第一次非常强烈地感受到，目前的数学，没有一个真正的科学基础。在讨论“某个变量无限趋近某个固定极限值”这个概念的时候，尤其是在证明这样一个定理，即，某个变量无限趋近某个确定值”，但是永远不会突破这个确定值，而只能持续靠近这个确定值，我只能借助于几何图形。即使现在，从教学的观点看，在微积分教学中，第一次展示微积分的时候，借助几何直...
江苏省扬州市高邮临泽中学2020-2021学年高一第二学期开学起始考数学试卷 含答案.doc
09-12
12. 实数理论：第12题提及了戴德金分割，这是无理数定义的重要部分，考察学生对实数连续性的理解。 13. 命题逻辑与不等式：填空题第13题要求找到使特定命题为假的实数a的最小值。 14. 函数图像与方程：第14题通过...
数学分析笔记-菲赫金哥尔茨-第一卷-绪论
qiongyu0422的专栏
03-28 1986
数学分析笔记-菲赫金哥尔茨-第一卷-绪论1.有理数域1.前言。 有理数结构p/q（p，q均为自然数）。 没有这样的有理数p/q，其平方能等于2。证明略过 研究数学问题，需要找出最少的基本性质，使其余的一切性质都能作为形式逻辑的结果而从之推出。 用字母a，b…来表示有理数 2.有理数的序（第一组基本性质）。所谓相等的数就是同一数的不同形式。I 1°. 每一对数a与b之间必有且仅有下列关系之一
无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二
weixin_41670255的博客
12-13 1882
标题无理数究竟是什么？连续性公理的产物？——读戴德金之二 人类的进步轨迹，很大程度上可以从数学，特别是初等算术中的数字演化中看出点门道。虽说是地理大发现开启了世界的历史，但世界历史的进展似乎总是和算术的进步相关联。从时间节点来看，在15世纪开始航海时代的时候，恰好也是现代算术理论刚刚启动的年代。用美国学者丹齐克的话来描述，现代的算术，其历史还不到四百年。丹齐克出版那本《数 科学的语言》一书的时间是1930年，已经时过近百年矣。这岂不是在表明，现代算术的历史还不到500年么？大概和地理大发现时代处在同一个时间
2021-08-23-戴德金-连续性和无理数-2页-我自己做的中文翻译
forkgap的博客
08-23 306
一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九零一二三四五六七八九 (接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内(接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内(接上页)我在匆忙的浏览中发现，康托尔在第二部分给出的公理，除了表现形式以外，内 容跟我的论文第三部分指出的连续性的
戴德金--连续性和无理数--我自己做的中文翻译第8页
forkgap的博客
08-31 254
\quad\quad\quad\quad -----原文第8页------ 第一类中。如果此时，我们对两个分割中的第一类进行比较，会有如下结果 \quad 1. 他们完全相同。即，任何一个属于A1A_{1}A1​的元素，也属于B1B_{1}B1​,且每一个属于B2B_{2}B2​的元素，也同样属于A1A_{1}A1​,此时，A2与B2A_{2}与B_{2}A2​与B2​ 也显然相同，此时我们用符号表示为α=β,或β=α也显然相同，此时我们用符号表示为\alpha = \beta,或\beta=\alpha也
LeetCode热题100--70. 爬楼梯--简单
2301_80071187的博客
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这道题考察爬楼梯问题，每次可以爬1或2个台阶，求爬到n阶的不同方法数。采用动态规划解法，初始化dp数组，dp[0]=1，dp[1]=1。对于i≥2，dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]，即当前台阶的方法数等于前两个台阶方法数之和。最终返回dp[n]即为结果。该解法时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。
智驾空间智能、物理智能、世界模型相关的最新论文和开源算法链接
Bonaventure的博客
12-16 1032
这些资源涵盖了2025年自动驾驶领域的前沿研究，从空间推理到物理建模和世界模拟，提供了丰富的开源工具和理论框架。建议用户通过链接深入探索论文和代码，以应用于实际项目或进一步研究。如果您需要更详细的解读或特定应用建议，请随时补充信息！
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12-18 983
我们利用这个过程，首先计算需要多少个从起点走回起点的圈数（count，为数组长度与步数的最大公约数，具体推推导后面会给），然后再遍历每一圈，通过创建一个临时变量（current,next，类似于指针的作用），来存储需要移动的变量将其移动到下一个位置，而下一个位置变为信的需移动变量，直到走完当前圈数。我们可以把数组想象一个圆圈，如果我们每次固定步数前进，肯定会在有限圈数回到出发点，这个过程中，有可能会遍历完数组所有数，有可能遍历有限数。这句话的意思是：在这个游戏中，你启动一次任务，只能覆盖到。
【算法笔记】AC自动机
u012559967的专栏
12-19 720
AC自动机: AC自动机是一种高效的多模式字符串匹配算法，它巧妙地将 Trie树的字典结构与 KMP算法的失配指针思想相结合，能同时在一段文本中查找多个模式串的所有出现位置，广泛应用于敏感词过滤、生物信息学序列分析等领域。在字符串匹配领域，我们会遇到两类问题：单模式匹配：给定一个文本字符串和一个模式字符串，判断模式字符串是否出现在文本字符串中。《【算法笔记】KMP算法》多模式匹配：给定一个文本字符串和多个模式字符串，判断所有模式字符串是否出现在文本字符串中。解决方案：AC自动机算法。
力扣刷题笔记-组合总和
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qq_42622072的博客
12-21 423
比如candidates = [2,3,6,7], target = 7的时候，第一次先选一个数2，把2加入到path中，这时还没有达到target的值，可以再选一个数，这时还是可以按顺序选[2,3,6,7]中的所有数，做循环尝试，可以就再选2试试，这时path中已经有[2，2]了，和还是没达到target，还可以继续加数，再加一个2试试，最后发现[2，2，2]后面再加数已经不行了，加任何数都走不通了，那么就会把最后加进去的那个 2 踢掉，回到 [2, 2] ，然后在这一层尝试别的选择。
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im_AMBER的博客
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每个元素只遍历一次只用了两个变量O(n)O(1)公式拆分是核心：将原得分公式拆分为，把双变量问题转化为单变量的遍历问题。贪心维护最优值：遍历j时，用best维护之前所有i < j中的最大值，这样每一步只需要 O (1) 计算，整体时间复杂度是 O (n)。遍历顺序：因为要求i < j，所以从j=1开始遍历，先计算当前j的得分，再更新best（避免 j 自己和自己配对）。
算法基础（背包问题）-完全背包
2401_87986548的博客
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实数理论的历史发展与连续性等价表述探讨
集合观点下的实数连续性定义由戴德金给出，强调任一分划都有唯一实数与之对应，既不大于上类的所有数，也不小于下类的所有数。同时，戴德金的定义也可以通过序列的方式理解，即有理数基本列的等价类与数系中的实数...
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