26、特定位置顶点与大角度交叉的图绘制

特定位置顶点与大角度交叉的图绘制

在图绘制领域，点集嵌入（PSE）和大角度交叉是两个近年来备受关注的领域。本文聚焦于这两个领域的交叉问题，探讨在点集嵌入场景下，允许大角度交叉相较于平面情况，在计算复杂度、曲线复杂度和通用性方面能带来哪些收益。

1. 基本概念

• 点集嵌入问题（PSE） ：给定一个要绘制的图，以及平面上的一组点，这些点指定了图的顶点可以放置的位置。二十年前，Gritzmann 等人引入了这个问题类，他们证明了任何 n 顶点的外平面图都可以嵌入到平面上的任意 n 个点（一般位置）中，使得边由连接相应点的直线段表示，且没有两条边交叉。后来，Pach 和 Wenger 以及 Kaufmann 和 Wiese 等人也针对其他绘制风格提出了 PSE 问题，例如折线绘制。
• RAC 与 αAC 绘制 ：近期的绘图可读性实验表明，边交叉角度接近 90°且每条边的弯折数较少的折线图与平面图的可读性相当。受此启发，Didimo 等人定义了 RAC 绘制（交叉边对必须形成直角）和更一般的 αAC 绘制（交叉角度至少为 α，α ∈(0, 90°]）。

2. RAC PSE 和 αAC PSE 问题

给定一个 n 顶点的图 G = (V, E) 和平面上的一组 n 个点 S，确定是否存在 V 和 S 之间的双射 μ，以及 G 的折线图，使得每个顶点 v 映射到 μ(v)，并且该图是 RAC（或 αAC）的。如果存在这样的图，且图中每条边的最大弯折数为 b，则称 G 在 S 上允许 RACb（或 αACb）嵌入。

3. 研究