27、顶点指定位置与大角度交叉的图绘制研究

顶点指定位置与大角度交叉的图绘制研究

在图绘制领域，如何在满足特定条件下高效地绘制图是一个重要的研究方向。本文将探讨在顶点指定位置且交叉为大角度的情况下，图的绘制问题，同时也会涉及无序树在不同网格上的绘制。

1. 受限RAC绘图与相关定理

• 受限RAC绘图的基本情况 ：在特定设置下，如果不考虑直线边，每个顶点的度只能为1，此时给定的图必须是一个（完美）匹配。在这些限制条件下，可以最小化绘图的面积。
• 定理4 ：设S是y轴上的n个点的集合，G是由n/2条边组成的匹配，μ是顶点 - 点映射。可以在$O(n^2)$时间内计算出G在y轴右侧的最小面积的μ - 尊重受限RAC2绘图。
  • 证明思路 ：
    • 匹配边对应的相邻点对可以用（垂直）直线段连接。
    • 对于匹配的其余边，需用两条从y轴向右的水平线段和一条连接水平线段的垂直线段来连接其端点。
    • 由于G是匹配，只有垂直线段可能重叠。为最小化绘图面积，需最小化绘制所有边的垂直线段而不重叠所需的垂直线数量（即层数）。
    • 找到这些垂直线段到最小层数的分配，等价于用最少颜色对这些中间线段的冲突图$G’ = (V’, E’)$（这是一个区间图）进行着色，此过程可在$O(|V’| + |E’|) = O(n^2)$时间内完成。
• 无指定映射的情况 ：如果没有