洛谷P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields-优快云博客

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划的方法来解决USACO竞赛中的玉米田问题，详细解释了状态设计、合法性判断及代码实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

看到 N 较小，应该能想到 状态压缩

状态设计

F[I][J]

表示第Ｉ行处于状态Ｊ，总的方案数　；

那么容易得出Ｆ［Ｉ］［Ｊ］　＝　 $F [i] [j] = s u m (F [i - 1] [0], F [i - 1] [1], F [i - 1] [2])$

判断状态是否合法
```
(i<<1)&i
```
这可以判断I中是否有相邻的两个1；

调试的小技巧

显示数字代表的状态

string Dbg(int X) {
    string Ans = "" ;
    for (R int i = 0 ; i < M ; ++ i) {
        Ans = (char)('0' + (((1<<i)&X)?1:0)) + Ans ;
    }
    return Ans ;
}

Code

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#define re register
#define gc getchar()
int Qread () {
    int x = 0,f = 1;
    char ch = gc ;
    while (ch >'9' || ch < '0') {
        if (ch =='-')f = -1;
        ch = gc ;
    }
    while (ch >='0' && ch <='9') {
        x = x * 10 + ch -'0' ;
        ch = gc ;
    }
    return x *f ;
}
const int Wzx = 100000000 ;
int N , M ,F[14][4098];
unsigned short int A[14] , Pw;
int main () {
    //freopen ("P1879.in" , "r" , stdin) ;
    N = Qread () , M = Qread () ;
    Pw = 1 << M ;
    memset (A , 0 ,sizeof (A)) ;
    re unsigned int i , j , k;
    for (i = 0; i < N; ++ i) {
        for (j = 0 ; j < M ; ++ j) {
            A[i]= A[i] | (Qread() << j) ;
        }
        A[i] = ~A[i] ;
    }
    memset (F , 0 , sizeof (F)) ;
    for (i = 0 ; i < Pw ; ++ i) {
        if ((i >> 1) & i) continue ;
        if (i&A[0]) continue ;
        F[0][i] = 1 ;
    }
    for (i = 1; i < N ; ++ i) {
        for (j = 0 ; j < Pw; ++ j) {
            if ((j>>1) & j) continue ;
            if (j&A[i]) continue ;
            for (k = 0 ; k < Pw ; ++ k) {
                if (k&A[i-1]) continue ;
                if (k&j)continue ;
                F[i][j] += F[i-1][k] ;
                F[i][j] %= Wzx; 
            }
        }
    }
    int Ans = 0 ;
    for (i = 0 ; i < Pw ; ++ i) {
        Ans += F[N-1][i] ;
        Ans %= Wzx; 
    }
    printf ("%d\n" , Ans) ;
    fclose (stdin) ;
    fclose (stdout);
    return 0;
}

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